30．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10^－27kg，电荷量q = 3.2×10^－19C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。(sin37°= 0.6，cos37°= 0.8)求：

　(1)α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；

　(2)金箔cd被α粒子射中区域的长度L；

　　 (3)设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为多少？

解：(1)α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即　　　　 　　　 (1分)

则　 　　　 (2分)

　 (2)设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O₁，如图所示，则由几何关系得：

　　　　 (1分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O₂，如图所示，则由几何关系得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

故金箔cd被α粒子射中区域的长度　　　　　　　　　　 (1分)

　 (3)设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O₂Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 沿速度v′方向做匀速直线运动，　 位移　　　　 (1分)

　　 沿场强E方向做匀加速直线运动，位移　　 (1分)

　　 则由　 　　得： 　　　　　(2分)

　　 故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为

(2分)

29. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点．当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r₀，滑动变阻器的总电阻R₀=2 r₀，求：

(1) α粒子从放射源飞出速度的大小；

(2)满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；

(3)该半圆形磁场区域的半径R．

	………………………(2分)
		……………………(2分)
		……………………(2分)

28．浙江省金华一中2010届高三12月联考如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q()和初速为的带电粒子。已知重力加速度大小为g。

　 (1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。

　 (2)调节坐标原点。处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v₀沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。

解：(1)由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 电场方向沿轴正方向

　　　 带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。

　　　 设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 磁场方向垂直于纸面向外　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　 (2)设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与轴承夹角，

　　　 则满足0≤，由于带电微粒最终将沿轴正方向运动，

　　　 故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为匀速圆周运动。

　　　 由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，

　　　 它们所对应的运动的轨迹如图所示。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 为使这些带电微粒经磁场偏转后沿轴正方向运动。

　　　 由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。

这样磁场边界上P点的坐标P(x，y)应满足方程：

　　　 ，

　　　 ，

　　　 所以磁场边界的方程为：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 由题中0≤的条件可知，

　　　 以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹

　　　 即为所求磁场的另一侧的边界。　　　　　　　 2分

　　　 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆

　　　 与圆的

　　　 交集部分(图中阴影部分)。　　　　　　　　　 1分

　　　 由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

27．河南省武陟一中2010届高三第一次月考如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t₀时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t₀时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l₀、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U的大小。(2)求 t₀时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

答案：(1)(2)(3)

[解析](1)t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t₀时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有

　　 ①

Eq=ma　　 ②

l/2=at₀²/2　　 ③

联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。

(2)t₀/2时刻进入两极板的带电粒子，前t₀/2时间在电场中偏转，后t₀/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v₀=l/t₀ ⑤

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥

带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 ⑧

联立③⑤⑥⑦⑧式解得 ⑨。

(3)2t₀时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ⑩，

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，

联立③⑤⑩式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。

[考点]带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动

26. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试如图所示的装置，在加速电场U₁内放置一根塑料管AB(AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布)，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U₂，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端处，求：

(1)U₁：U₂；

(2)若始终保持上板带正电，为使经U₁加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？(请用U₂表示)

解：(1)设粒子被加速后的速度为v，当两板间加上电压U

如上板为正时，＝mg，U＝　 ………(1分)

如下板为正时，a＝＝2g　 ………………(1分)

＝·2g() ………………(1分)

qU＝mv　 ………………………(1分)

解得＝　　 ………………………………　 (1分)

(2)当上板加最大电压U_m时，粒子斜向上偏转刚好穿出：

t＝　　　　　 ………………………(1分)

　 ………………………(1分)

＝　 ………………………………(1分)

得U_m＝　 …………………………(1分)

若上板加上最小正电压U_n时，粒子向下偏转恰穿出：

　 ……………………………(1分)

＝　

得U_n＝…………………………………(1分)

电压的范围为： ………………………………………(1分)

25. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：

(1)微粒在磁场中运动的周期；

(2)从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；

(3)若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。

解：(1)由 　　(2分)

　 　　　　　(2分)

得　　　　 (1分)

　　 (2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2，3，4……)

由几何知识可得： ；　 ；　 (1分)

又 　　　　　　　(1分)

得 　(n=2，3，4……)　　 (1分)

当n为偶数时，由对称性可得 　　(n=2，4，6……)　 (1分)

当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即

　　 (n=3，5，7……)　　　　　　 (1分)

(3)由几何知识得　 ；　 　　(1分)

且不超出边界须有： 　　　(1分)

得　　　　 　　　　　(1分)

　当n=2时 不成立，如图　　　　 (1分)

比较当n=3、n=4时的运动半径，

知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．

　　 (2分)

得：　　　　　　 (1分)

24．浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问：(1)为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？(2)离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？　　　　　　　　　　　　　

解：(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理有

　　 ①　 (2分)

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有

　　 ②　　 (2分)

解得　 　　　③　　 (2分)

(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

　　④　　　 (3分)

由②、④式得　　　　　　　　　　　 ⑤　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

23．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求

(1) 电场强度E的大小和方向；

(2) 小球从A点抛出时初速度v₀的大小；

(3) A点到x轴的高度h.

答案：(1)，方向竖直向上　 (2)　　　 (3)

[解析]本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的向心力)，有　　　　　　 　　　　　　　①

　　　　 　　　②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知　　　 　　　　　　　　③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有　　　　　　 　　　　　　　④

　　 由速度的合成与分解知 　　　　　　　　　　⑤

由③④⑤式得　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

由匀变速直线运动规律　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧式得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑨

22．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始沿静止斜面滑下(P、Q均可视为质点)，P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g，求：

　 (1)P、Q相遇所需的时间；

　 　(2)物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。

解：(1)物体P静止时对斜面无压力　　　　　　　　　　　 ①

P获得水平分速度后做匀速圆周运动　　　　　　　　　 ②

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

　 (2)在时间t内，Q物体在斜面上做匀加速直线运动

　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由几何关系知R=5　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

21．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5 m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2 C，求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度；

(2)导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。

(g取10 m/s²)

解：(1)当物体开始做匀速运动时，有：　 (1分)

　　　　　 又 ：　　　　　　 (2分)

解得　 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　 (2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则

　 　　解得：m　　　 (1分)

　 设克服安培力做的功为W，则：

　　 解得：W=1.5J　　　　　 (2分)

所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J　　 (1分)