1．36　 2．A　 3．C 　4．B　 5．1440　 6．C　

1．C 2．A　 3．21　 4．C　 5．76542

[例题探究]

例1．(1)第一节排数学时，共有种排法，第一节不排数学时，有种排法，故所有的排法共有种。

另解：所有的排法共有种，体育排在第一节的排法有种，数学排在最后一节的排法有种，体育排在第一节且数学排在最后一节的排法有种，故满足条件的所有的排法共有种。

　 (2)

[教学建议]引导学生从不同的角度来处理问题。

例2．(1)每个球均有4种不同的放法，故所有的放法有4·4·4·4=256种，(2)恰有一个盒子不放球，也即有一个盒子放两个球，另两个盒子各放一个球的放法有种，(3)恰有一个盒子放两个球，也即有一个盒子不放球，另两个盒子各放一个球的放法有种，(4)分两类，一类是一个盒子放3个球，另一个盒子放1个球，共种放法，另一类是两个盒子均放两个球，共有种放法，故所有的不同放法共有种。

例3．先选3种颜色的花分别栽种在区域1、2、3上，然后对区域5与区域2、3的颜色是否相同进行讨论：(1)区域5与区域2相同，区域4 只有一种栽法，区域6有2种栽法，共有4·3·2·1·1·2=48种不同的栽法；(2)区域5与区域3相同，区域6 只有一种栽法，区域4有2种栽法，共有4·3·2·1·1·2=48种不同的栽法；(3)区域5与区域2、3均不相同，共有4·3·2·1·1·1=24种不同的栽法；故所有不同的栽种方法共有48+48+24=120种。

备用题．(1)解：

(2)解：

(3)解：性质①不能推广。例如当时，有意义，但无意义；

性质②能推广，它的推广形式是是正整数。事实上，

当时，有；

当时，

冲刺强化训练(24)

9、如图，以AB为直径的半圆周上有异于A、B的6个点。线段AB上有异于A、B的4个点。问：(1)以这10 个点(不包括A、B)中的3个点为顶点可作几个三角形？其中含点的三角形有几个？(2)以图中的12个点中的4 个点为顶点可作多少个四边形？

第24讲　 排列、组合应用题

[课前热身]

8、将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字填入右图的空格中，要求每行从左到右，每列从上到下都依次增大，且4已经固定，求所有不同的填入方法数。

7、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴方向跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过7次跳动质点落在点(3，0)(允许重复过此点)处，求质点不同的运动方法种数(用数字作答)。

6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y= -x²，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有　　　　　　　　　 (　 )　　　　　　　　　

A．7个　　　 　　　 B．8个　 C．9个　 D．10个

5、为配制某种染色剂, 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂, 其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有不同添加顺序对染色效果的影响, 总共要进行的试验次数为　 　　　　　.(用数字作答)

4、设{a_n}为等差数列，从{a₁，a₂，a₃，···a₁₀}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有(　 )

(A)90个　 (B)120个　 　(C)180个　 　(D)200个

3、如图，在一个田字形区域A、B、C、D中栽种观赏植物，

要求同一区域中种同一种植物．相邻两区域中种不同的植物

(A与D、B与C不为相邻)现 有4种不同的植物可供选择，则

不同的种植方案有　　 (　 )

　　 (A)24种　　　　 (B)36种　　(C)　 48种　　　 (D)　 84种

2、6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有(　　 )

　 　(A) 144　　　 　(B) 96 　　　　(C) 72　　　 　(D) 48