20.(15分)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，它的工作原理是在匀强磁场中带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关.回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒，如图3-5-20所示，盒正中间开有一条窄缝，在两个D形盒之间加交变电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于屏蔽作用，在D形盒内部电场很弱. D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面.只要在缝隙中的交变电场的频率不变，便可保证粒子每次通过缝隙时总被加速，粒子的轨道不断增大，并逐渐靠近D形边缘.当达到预期的速率后，再用特殊的装置将它引出.在D形盒上半面中心出口A处有一正离子源，正离子的带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B(加速时的时间很短，在考虑交变电场周期时可不予以考虑，正离子从离子源出发时初速为零).请回答：　

(1)证明带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，运动周期与速度无关.　

(2)上述交变电场的频率不变，其频率为多大？　

(3)求离子在下半盒中第1条和第k条轨道的半径之比.　

(4)设D形盒的半径为R，试求离子能获得的最大动能为多少？　

图3-5-20

18.(14分)如图3-5-18所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m₁在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速地击中速度为零的中性微粒m₂后粘合在一起，恰好沿一段圆弧运动后落在N极板上.若m₁=9.995×10^-7 kg，带电荷量q=10^-8 C，电场强度E=10³ V·m^-1，磁感应强度B=0.5 T，求m₁击中m₂时的高度；m₁击中m₂前的瞬时速度；m₂的质量及m₁和m₂粘合体做圆弧运动的半径.　

19.(15分)如图3-5-19所示，带电量为+q、质量为m的离子(不计重力)由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U₀，板间距离为d,中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.　

图3-5-19

19.(15分)如图3-5-19所示，带电量为+q、质量为m的离子(不计重力)由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U₀，板间距离为d,中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.　

　[PSd70,BP][TS(][HT6][JZ]图3-5-19[TS)][HT5”SS]

(1)为使加速的离子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U.　

(2)设沿直线飞越CD间的离子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，离子飞入筒内与筒壁碰撞时速率、电量都不变，为使离子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度的可能值B.　

(3)在图中画出离子的运动轨迹，并用箭头标出离子的运动方向.　

[PSd71；Z3mm,Y][TS(][HT6][JZ]图3-5-20[TS)][HT5”SS]

17.(13分)如图3-5-17所示，在平面直角坐标系Oxy平面内，x＜0的区域内没有电场和磁场；0≤x≤a的区域内为一匀强电场区，电场强度方向为正x轴方向，x=0处各点电势为0，x=a处各点电势为φ；在x＞a处充满匀强磁场，磁场方向垂直Oxy平面，如图中所示.现有一带电粒子，质量为m、所带电荷量为q，在x=0，y=0的位置由静止开始自由释放，求：

(1)若靶子M的坐标是x=a，y=b，则带电粒子击中靶子时的速率是多大?　

(2)磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M?　

　　　　 　[PSd69；Z3mm,Y][TS()[HT6][JZ]图3-5-18[TS]][HT5”SS]

图3-5-17　　　　　　　　　　 图3-5-18

[PSd67；Z3mm,Y][TS(][HT6][JZ]图3-5-16[TS)][HT5”SS]

16.(13分)如图3-5-16所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场.一个质量为m,带电荷量为+q的微粒，恰能以y轴上O′点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为ω，旋转方向如图中箭头所示，试求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向.　

[PSd68；Z3mm,Y][TS(][HT6][JZ]图3-5-176[TS)][HT5”SS]

15.在空间中存在着足够宽广且正交的电磁场，其中磁场是不随时间变化的匀强磁场，磁感应强度为B；电场是随时间变化的，变化情况如图3-5-15所示.在t=0时刻，沿垂直电磁场方向射入一电荷量为q、质量为m(不计重力)的带电粒子，粒子恰好做匀速直线运动.在t=2T时刻至t=3T时刻，粒子仍能沿原来入射方向做直线运动，则变化电场的时间间隔T必须满足的条件是_______.　

14.如图3-5-14所示为电磁流量计示意图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，置一非磁性材料制成的直径为D的圆管，当管中有导电液体流过时，测出管壁上的a、b两点间的电势差为U，那么，单位时间里流过圆管某一截面液体的体积(即流量)Q=_______.　

[PSd66；Z3mm,Y][TS(][HT6][JZ]图3-5-15[TS)][HT5”SS]　　　　　　　　　　　　　 图3-5-16

13.质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场，如图3-5-13所示，若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度大小E=_______,磁感应强度大小B=_______.　

[PSd65；Z3mm,Y][TS(][HT6][JZ]图3-5-14[TS)][HT5”SS]

12.在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直的绝缘杆上套有一个带负电的小球.放手后，小球会沿杆下滑，且所带电荷不变.已知E、B及球和杆之间的动摩擦因数为μ，小球带电荷量为q，质量为m，如图3-5-12所示，则小球下落的最大速度为______.

[PSd64；Z3mm,Y][TS(][HT6][JZ]图3-5-12　　　　　　　　　　 图3-5-133[TS)][HT5”SS]

[PSd62；Z3mm,Y][TS(][HT6][JZ]图3-5-11[TS)][HT5”SS]

11.三个带正电的粒子a、b、c(不计重力)以相同的动量水平射入正交电磁场中，轨迹如图3-5-11所示，则可知它们的质量m_a、m_b、m_c的大小次序为_______，三个粒子中动能增加的是_______粒子.　

[PSd63；Z3mm,Y][TS()[HT6][JZ]图3-5-11　　　　　　　　　 2[TS]][HT5”SS]

10.图3-5-10中的正交电磁场区内，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q_a、q_b，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区(重力不能忽略)，则　

图3-5-10

A.它们若带负电，则q_a＞q_b 　

B.它们若带负电，则q_a＜q_b　

C.它们若带正电，则q_a＞q_b　

D.它们若带正电，则q_a＜q_b