27．安徽省两地2010届高三第一次联考检测如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的速度v₀，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F＝kv(k为常数，v为速度)，求环在运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)。

解：当mg=kv₀时，即v₀=时,环作匀速运动，W_f=0，环克服摩擦力所做的功为零；(3分)

当mg＞kv₀时，即v₀＜时，环在运动过程中，v减少，F减少，f增大，最终环静止W_f=，环克服摩擦力所做的功为。　　　　 (5分)

当mg＜kv₀时，即v₀＞时，环在运动过程中，v减少，F减少，f减少

到mg=kv时，环作匀速运动，W_f=,

环克服摩擦力所做的功为；　　　　　　 (7分)

25．北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v₀=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求：

　 (1)小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；

　 (2)小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；

　 (3)小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。

解：(1)因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒。

　 (2)小球和物块将以v_共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，

(3)小球和物块将以v_共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：

　 26．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m₁=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m₂=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s²，求：

(1)BP间的水平距离。

　 (2)判断m₂能否沿圆轨道到达M点。

　 (3)释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功

解：(1)设物块块由D点以初速做平抛，落到P点时其竖直速度为

　　 　　　 　　　 得

　　 平抛用时为t，水平位移为s，

　　 在桌面上过B点后初速

　　 BD间位移为　　　 则BP水平间距为

　 　(2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为，　

　　 轨道对物块的压力为F_N，则　 解得

　　 即物块不能到达M点

　 (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数为，

　　 释放

　　 释放

　　 且

　　 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，

　　 则　　　　　 可得

24．湖北省众望高中2010届高三周练如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B．杆的下端用铰链固接于水平面上的A点．同时，置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M．今做微小的扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为π/6．求B与C的质量之比m/M。

解：根据题意，当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度

为零，即水平方向的合外力为零．由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，

所以杆子的作用力必为零．列以下方程：

mgsinθ=mv²/L，(3分)

v_x＝vsinθ，(2分)

v_c＝v_x，(1分)

mgL(1-sinθ)=mv²/2+Mv_c²/2(1分)

解以上各式得m/M＝1/4(4分)

23.福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上(图为俯视图)。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。现有半径r(r<<R)的金属小球以水平初速度V₀冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失。求:

　 (1)当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；

　 (2)当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度。

解：(1)设滑离时小球喝滑块的速度分别为，由动量守恒

又

得　 　　　　

　 (2)小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，沿切向方向速度为

　　 　　　　得

22．河北省保定一中2010届高三第二次阶段考试如图所示，绷紧的传送带始终保持着大小为 v＝4m/s的速度匀速运动。一质量m=1kg的小物块无初速地放到皮带A处，物块与皮带间的滑动动摩擦因数μ=，A、B之间距离s=6m。传送带的倾角为α=30⁰, ( g=10m/s²)

(1)求物块从A运动到B的过程中摩擦力对物体做多少功？　　　　　　　　　　　　　　　

(2)摩擦产生的热为多少?

(3)因传送小木块电动机多输出的能量是多少？

答案：(1)38J　 (2) 24J　　 (3) 62J

21. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试质量分别为m₁和m₂的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v₁、v₂同向运动并发生对心碰撞，碰后m₂被右侧的墙原速弹回，又与m₁相碰，碰后两球都静止。求：两球第一次碰后m₁球的速度大小。

解：根据动量守恒定律得： (2分)

　　　　　　　 解得： (2分)

20．北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考如图所示，质量为m的小物块以水平速度v₀滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：

(1)　　 小物块相对小车静止时的速度；

(2)　　 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；

(3)　　 从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离。

解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图8所示。由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。

(1)　　 由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv₀ = ( M + m )V_共

∴

(2)　　 由动量定理，：

(3)　　 由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和(摩擦力乘以相对位移)等于系统机械能的增量：

∴

19. 北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考质量为1kg的小球从离地面5m高处自由落下，碰地后反弹的高度为0.8m，碰地的时间为0.05s.设竖直向上速度为正方向，则碰撞过程中，小球动量的增量为______kg·m/s，小球对地的平均作用力为______，方向______ (g取10m/s²)

答案:14;290;竖直向上

18. 北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考一质量为0.5kg的小球甲，以2m/s的速度和一静止在光滑水平面上，质量为1.0kg的小球乙发生碰撞，碰后甲以0.2m/s的速度被反弹，仍在原来的直线上运动，则碰后甲乙两球的总动量是______kg·m/s，原来静止的小球乙获得的速度大小为______m/s.

答案:1;4

17．云南省昆一中2010届高三第三次月考一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则　 ( AC )

A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量;

B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小;

C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和;

D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能.