21．(本题满分14分)

　　　　 已知椭圆的离心率为与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

　 (3)若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积的最小值．

20．(本题满分13分)

　　 已知数列，数列的前n项和为

　 (1)求证数列是等比数列；

　 (2)求的通项公式；

　 (3)求数列的前n项和

19．(本题满分12分)

　　 已知函数

　 (1)当a=1时，求的单调区间；

　 (2)求函数上的最小值．

18．(本题满分12分)

　 　　　　 如图，已知三棱锥A-BPC中，，M为AB中点，D为PB中点，且为正三角形．

　 (1)求证：DM//平面APC；

　 (2)求证：平面ABC⊥平面APC；

17．(本题满分12分)

　　　　 现有8名数理化成绩优秀学生，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀学生各1名，组成一个小组代表学校参加某项竞赛．

　 (1)求C₁被选中的概率；

　 (2)求A₁和B₁不全被选中的概率．

16．(本题满分12分)

已知函数的最小正周期为

　 (1)求

　 (2)当时，求函数的值域．

14．如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如

下方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的数

是　　　　　 ，若的“分裂”中最小的数是211，

　 则m的值为　　 ．

　 15．选做题(这里给出了3道选做题，考生只能从中选

做一题，多答时按顺序只评第1位置题)

　　　 A．在极坐标中，圆的圆心的极坐标是　　　 ，

它与方程所表示的图形的交点的极坐标

是　　　　　　　 ．

　　　 B．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，

且，过C的割线CMN交AB的

延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的

长等于　　　 cm．

　　　 C．若关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　 ．

13．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．

观测次数i	1	2	3	4	5	6	7	8
观测数据	40	41	43	43	44	46	47	48

　 　　 在上述统计数据的分析中，一部分计算如图所示

的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，

则输出的S的值是　　　　　　 ．

　 11．如图是某几何体的三视图，其中三个视图的轮廓都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为　　　　　　　 ．

12．设为等差数列的前n项和，若，则当取得最大值时，n的值为　　　　　　 ．

9．是“直线与直线互相垂直”的　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要但不充分条件

　　　 C．充分而不必在条件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

　 10．函数的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

第Ⅱ卷

本卷包括必做题和选做题两部分，其中第15题为选做题，考生根据要求做答，其余题为必做题，每个试题考生必须做答．