22．(本小题满分14分)

　　　　 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且(O为坐标原点)。

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

21．(本小题满分12分)

　　 已知函数是的导函数。

　 (1)当a=2时，对于任意的的最小值；

　 (2)若存在，使求a的取值范围。

20．(本小题满分12分)

　　　　 已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)已知数列满足是数列的前n项和，

求证：当

19．(本小题满分12分)

　　　　 如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上。

　 (1)求证：AB⊥平面PBC；

　 (2)设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为，求异面直线AP与BC所成的角；

　 　 (3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值。

18．(本小题满分12分)

　　　　 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。

　 (1)求X的分布列和均值；

　 (2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。

字说明，演算步骤或推理过程。)

17．(本小题满分12分)

　　　　 已知函数且对于任意实数恒成立。

　 (1)求a的值；

　 (2)求函数的最大值和单调递增区间。

15．已知，直线互相垂直，则ab的最小值为

　　 　　　　　　　　。

　 16．为了解学生参加体育活动的情况，我市对2009年下半年

中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均

每天参加体育锻炼时间为X(单位：分钟)，按锻炼时间

分下列四种情况统计：

　　 ①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　

　　　 ③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

　　 有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中做某

一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200，则平均

每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟(20分钟)的频

率是　　　　 。

14．若二项式的展开式中的常数项为-160，则=　　　　　 。