9．解：(Ⅰ)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，　　　

则A、B、C相互独立，

由题意得： P(AB)=P(A)·P(B)=0.05

P(AC)=P(A)·P(C)=0.1

P(BC)=P(B)·P(C)=0.125　　

　解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5

　 (Ⅱ)∵A、B、C相互独立，∴相互独立，

∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为

∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为

1.　　　 途经10个停靠点，没有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为

途经 10个停靠点，只有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率

所以，途经10个停靠点，有2个以上(含2个)停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率

P=1－－C()(1－)⁹=1－=

∴该线路需要增加班次。　　

答：(Ⅰ)每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.7

(Ⅱ) 该线路需要增加班次　　　

0.　　　 　(Ⅱ)从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.5　

0.1+0.15+0.25+0.2=0.7

8．解：(Ⅰ)每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为

7．(1)甲获得3枚商标的概率为；甲获得4枚商标的概率为；甲获得5枚商标的概率为；所以甲至少获得3枚商标的概率为

++=

(2)甲、乙两选手至少有一位获得1个或1个以上的商标的概率为

，故有把握断定。

1．A　 2．(1)(2)　 3．200 　4．C 5．D　 6．　

4．(1)P(A)=, P(B)= ,　 (2) P(AB)=,P(A)P(B)=，所以A、B不独立。

[例题探究]

例1．(1)在一次抛骰子的过程中，每个点数出现的概率都是，点数和为5共有四种情况，故所求概率为

(2)点数和为9的概率最大，共有八种情况，故概率为

[教学建议]从等可能概率事件的基本事件出发，引导学生寻找答案。

例2．(1)蚂蚁A在三次移动中，恰有两次向右移动，故其发生的概率为

(2)蚂蚁A在四次移动中，恰有三次向右移动，一次向左移动，且同时蚂蚁B在四次移动中恰有两次向右移动，两次向左移动。故其发生的概率为

[教学建议]本题关键是转化问题，即将本题转化为一个独立重复事件的概率来求。在教学中，要引导学生合理地进行转化。

例3．解：(I)在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为需要更换2只灯泡的概率为

(II)对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为故所求的概率为

(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为(其中为(II)中所求，下同)换4只的概率为，故至少换4只灯泡的概率为

备用题：(1)的概率为；且的概率为；的概率为；在的基础上，同时成立的概率为。

(2)的概率为；的值是3。

(3)如果及相互独立，。

冲刺强化训练(26)

1． 　　2．B　 3．B　　

9、(2005全国)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，

　 (Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

　 (Ⅱ)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.　　　

第26讲　 概率

[课前热身]