7.求函数解析式的常用方法：

(1)待定系数法―已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。(答：)

(2)配凑法―(1)已知求的解析式___(答：)；(2)若，则函数=___(答：)；

(3)方程的思想―已知，求的解析式(答：)；

6.分段函数的概念。(1)设函数，则使得的自变量的取值范围是____(答：)；(2)已知，则不等式的解集是___(答：)

5.求函数值域(最值)的方法：

(1)配方法―(1)当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___(答：)；

(2)换元法(1)的值域为_____(答：)；(2)的值域为_____(答：)(令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围)；3)的值域为____(答：)；(4)的值域为____(答：)；

(3)函数有界性法―求函数，，的值域(答： 、(0,1)、)；

(4)单调性法――(江西卷3)若函数的值域是，则函数的值域是B

A．　　 B．　 C．　 D．

(5)数形结合法――已知点在圆上，求及的取值范围(答：、)；

(6)不等式法―设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是____________.(答：)。

(7)导数法―求函数，的最小值。(答：－48)

4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则)：

(1)(2009江西卷理)函数的定义域为

A．　　B．　　C．　　D．

答案：C

[解析]由.故选C

(2)设函数，①若的定义域是R，求实数的取值范围；②若的值域是R，求实数的取值范围(答：①；②)

(2)复合函数的定义域：

(1)若函数的定义域为，则的定义域为__________(答：)；

(2)若函数的定义域为，则函数的定义域为________(答：[1,5])．

3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个(答：9)

2.函数: AB是特殊的映射。设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有____个(答：12)

(

12.一元二次方程根的分布理论。

(1)实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________(答：(，1))

(2)不等式对恒成立，则实数的取值范围是____(答：)。

11. 对于方程有实数解的问题。

(1)对一切恒成立，则的取值范围是_______(答：)；

(2)若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_______.(答：)

10. 一元二次不等式的解集：

(2009福建卷理)已知全集U=R，集合，则等于

A．　 { x ∣0x2}　　　　　　　　　　　 B { x ∣0<x<2}　

C．　 { x ∣x<0或x>2}　　　　　　　　　　 D { x ∣x0或x2}

[答案]：A

[解析]∵计算可得或∴.故选A

(2009安徽卷理)若集合则A∩B是

　 (A) 　(B) (C) 　　(D) 　

[解析]集合，∴选D