21. (本小题满分12分)

已知直线的方向向量为及定点，动点满足，，,其中点在直线上.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同动点，直线和的倾斜角分别为和，若为定值，试问直线是否恒过定点，若恒过定点，请求出该定点的坐标，若不恒过定点，请说明理由.

2010年重庆一中高2011级期末考试(本部)

20. (本小题满分12分)

如图，四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，，且，二面角大小为.

(1) 求的大小；

(2)求异面直线与所成角；

(3)求二面角的大小；

19.(本小题满分12分)

如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求多面体的体积；

18.(本题满分13分)

已知过点作直线交椭圆于点.

　 (1)若的中点在上，求直线的方程；

(2)设椭圆中心为，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

17.(本小题满分13分)

　 如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．

(1)求证：平面EFB₁⊥平面BDD₁B₁；

(2)求点B到平面B₁EF的距离.

16.(本小题满分13分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点。

(1)证明：EF∥平面ABCD；

(2)若PA=AB，求PC与平面PAB所成的角.

15.已知,正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，球面被正方体的侧面截得的两段弧分别为(如图所示)，则这两段弧的长度之和等于_________.

14.已知双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是　　　　 .

13.如图,正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角的大小为，则的余弦值为　　　　　 .

12.在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与CC₁之间的距离是　　　　 .