2．如图所示，电量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L．在以L为直径的光滑绝缘的半圆环上，穿有负点电荷q(不计重力)且在P点平衡，PA与AB夹角为α，则应为(　　 )

A．　　 B．　 C．　　 D．

1．如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始作自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是(　　　 )

9、证明：设点P_n的坐标是，由已知条件得

点Q_n、P_n+1的坐标分别是：

由P_n+1在直线l₁上，得　

所以 　　即　

(Ⅱ)解：由题设知 又由(Ⅰ)知 ，

所以数列　 是首项为公比为的等比数列.

从而　

(Ⅲ)解：由得点P的坐标为(1，1).

由(Ⅱ)知其中

则

而

，

而此时，故；

，

而此时，故；

，

而此时，故。

8、21600

7、解：要使体温计AB观察的最清晰，只要视角∠ACB最大即可，以NN，NQ所在直线为x轴，y轴，以N为坐标原点建立直角坐标系.设C(x,0),∠ACB=θ,　 3分

则tanθ=　　　　　　　　　　　　　　

∵a＞b,∴tanθ≤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

等号当且仅当x=，即x=时成立.

又θ∈(0,),所以当x=时，θ取最大值arctan.

故C点应在NN上距N为处.

1、A　　　 2、C　　　 3、251，3；　　　 4、61　　　 5、B　　　 6、 ，

1、6018　　 　2、　　 　3、　　 4、

[例题探究]

例1、解：(1) 由题设得，，从而，

所以 ∴

∴对任意实数x都成立。

∴　 ，∴ 、

(2)　

例2、解：(1)若要产生一常数数列，只需，即：

　 解得

　 (2)

例3．.解：(1)

　 　(2) 当时, h(x)=　 (-2x+3)(x-2)=-2x²+7x-6=-2(x-)²+，∴h(x)≤;　

当时, 　∴当x=时, h(x)取得最大值是

(3)解法一：令 f(x)=sinx+cosx, α=

则g(x)=f(x+α)= sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.

解法二：令f(x)=1+sinx, α=π,

g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.

冲刺强化训练(28)

9、如图，直线相交于点P.直线l₁与x轴交于点P₁，过点P₁作x轴的垂线交直线l₂于点Q₁，过点Q₁作y轴的垂线交直线l₁于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交直线l₂于点Q₂，…，这样一直作下去，可得到一系列点P₁、Q₁、P₂、Q₂，…，点P_n(n=1，2，…)的横坐标构成数列(Ⅰ)证明

；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)比较的大小.

第28讲　新情景试题例举

[课前热身]

8、用n个不同的实数a₁,a₂,┄a_n可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成　 　　1　 2　 3

一个n!行的数阵.对第i行a_i1,a_i2,┄a_in,记b_i=- a_i1+2a_i2-3 a_i3+┄+(-1)ⁿna_in,　　　 　1　 3　 2

i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都　　　　 2　 1　 3

是12,所以,b₁+b₂+┄+b₆=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成　　 2　 3　 1

的数阵中,求 b₁+b₂+┄+b₁₂₀的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3　 1　 2

3　　　　 2　 1

7、如图所示，某化工厂反应塔MQ上有温度计AB.已知｜AM｜=a,｜BM｜=b.在矩形QMNP的边MN上建观察点C较安全，观察温度计AB时视角越大越清晰.问C在线段MN上何处时，对温度计AB观察得最清晰？