16.(湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷)为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：

为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业

的评估分数，得其频率分布直方图如下：

(Ⅰ)估计该系统所属企业评估得分的中位数；

(Ⅱ)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改

后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企

业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均

值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企

业占企业总数的百分比的最大值是多少？

由Eξ≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (11分)

故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10%.　　　　　　　　　　　　 (12分)

15.(湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷).某高三学生打算报名参加某7所高校中4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法共有 25 种(用数字作答).

[解析]该学生若报考甲、乙两所学校中的1 所，则不同的报考方法共有种；若不报考甲、乙两所学校，则不同的报考方法共有种.故该学生不同的报考方法共有20+5＝25种.

14.(湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷)有一种掷正方体骰子走跳棋的网络游戏，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，玩家每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，则棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站. 游戏规定：若棋子经过若干次跳动恰跳到第99站，则玩家获胜，游戏结束；若棋子经过若干次跳动最后恰跳到第100站，则玩家失败，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为p_n (n∈N，n≤100)，可以证明：(2≤n≤100)，则每次玩该游戏获胜的概率是　　　　　　　　

A.　 　　B. 　　　C. 　　 　　D.

解；由，得.由已知， ，，

则数列是首项为，公比为的等比数列，所以.

所以

.

　所以玩该游戏获胜的概率是，故选A.

12.(北京市西城区2010年高三年级抽样测试)将编号为1、2、3的三个小球，放入编号为1、2、3、4的四个盒子中

　　　 如果每个盒子中最多放一个球，那么不同的放球方法有24，　　　　 种；

　　　 如果4号盒子中至少放两个球，那么不同的放球方法有　 10　　　 种。

13(北京市西城区2010年高三年级抽样测试)一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：

	1	2	3	4	5
	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．

(Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率；

(Ⅱ)求的分布列及期望．

解：(Ⅰ)设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件

　 “购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件 　-----------1分

．　　　　　　　 ---------------- 6分

(Ⅱ)的可能取值为元，元，元．

　　　　　　　　　　　　　　　　 ，

．　

的分布列为：

(元)． ---------------- 13分

11.(海淀区高三年级第一学期期末练习)某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

(Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；

(Ⅱ)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.

解：(Ⅰ)设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得:

　　　　　 　 ，　　　　　 　　 ……………….4分

　　　　 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.　　　 ……………….5分

(Ⅱ)依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，……………….7分

记“第一空答对”为事件，“第二空答对”为事件，则“第一空答错”为事件， “第二空答错”为事件.若要第一空得分不低于第二空得分，则发生或与同时发生，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………….9分

故有：　 　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………….12分

　答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. 　　　 ……………….13分

10.(海淀区高三年级第一学期期末练习)某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有

A．72种　　　　 　　　　　　　 B．54种 　　　　　　　 C．36种　　　　 　　　 　　　 D．18种

9. (海淀区高三年级第一学期期末练习)先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为

A．　　　 　　　　 B．　　　 　　　　 C．　　　 　　　　 D．

8.(诸城市高三上学期1月数学试题)某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定

正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

　 (I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

　 (II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

　解：(I)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过

决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率

是.　　　　 ………………………………4分

(II)可能取值为1，2，3.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………8分

　　 的分布列为：

	1	2	3
P

的数学期望　　　 ………………………………10分

的方差.　 …………12分

7.(辽宁省锦州市2010届高三上学期期末考试)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：

	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

(Ⅰ)求a的值和的数学期望；

(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.　　

解析:(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2

的概率分布为

	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.4	0.2

　　　　　　 (8分)

(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”

则由事件的独立性得

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17　　　　　　 (14分)

6.(辽宁省锦州市2010届高三上学期期末考试)从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多＿＿60＿＿＿＿人.