29．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图所示是在工厂的流水线上安装的水平传送带，用水平传送带传送工件．可大大提高工作效率．水平传送带以恒定的速度V₀=2 m/s运送质量为m=0.5 kg的工件，工件都是以V=1 m/s的初速从A位置滑上传送带．工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时．后一个工件立即滑上传送带．取g=l0 m/s²，求：

(1)工件经多长时间停止相对滑动；

(2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；

(3)摩擦力对每个工件做的功；

(4)每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能．

解：(1)由牛顿第二定律有：　

(2)正常运行时工件间的距离：

(3)摩擦力对每个工件做功；

(4)每个工件与传送带之间的相对位移：S_相对=V₀t-(V₀t+ Vt)/2

摩擦产生的内能．

28．安徽省两地2010届高三第一次联考检测如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：

(1)小球下降到最低点时，小物块的机械能(取C点所在的水平面为参考平面)；

(2)小物块能下滑的最大距离；

(3)小物块在下滑距离为L时的速度大小．

解：(1)设此时小物块的机械能为E₁．由机械能守恒定律得

　　 (4分)

(2)设小物块能下滑的最大距离为s_m，由机械能守恒定律有

　 　　　　　　　 (2分)

而　　　 (2分)

代入解得　 　　　 ；　　　　　 (2分)

(3)设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

　解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

27. 甘肃省会宁五中2010届高三10月月考在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s²。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

解：设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T_1， 对乙物体　　　 　

此时甲物体恰好不下滑，有： 　　　得：

当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T₂

对乙物体由动能定理：　 　

又由牛顿第二定律： 　

此时甲物体恰好不上滑，则有： 　　得：

可解得：　 　　

26. 河南省武陟一中2010届高三第一次月考探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(见题24图a)；

②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h₁时，与静止的内芯碰撞(见题24图b)；

③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h₂处(见题24图c)。

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。

求：(1)外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；

(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

(3)从外壳下端离开桌面到上升至h₂处，笔损失的机械能。

解：设外壳上升高度h₁时速度为V₁，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V₂，

(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h₂处，应用动能定理有

(4mg+m)( h₂－h₁)＝(4m+m)V₂²，解得V₂＝；

(2)外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有4mV₁＝(4mg+m)V₂，

解得V₁＝，

设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有

W－4mgh₁＝(4m)V₁²，

解得W＝mg；

(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h₂的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为＝(4m)V₁²－(4m+m)V₂²，

联立解得＝mg(h₂－h₁)。

25．“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图a所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块所受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力f 随拉力F的变化图像，如图b所示．已知木块质量为0.78kg．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．

(1)求木块与长木板间的动摩擦因数．

(2)若木块在与水平方向成37°角斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a=2.0m/s²的加速度从静止开始做匀变速直线运动，如图c所示．拉力大小应为多大？

(3)在(2)中力作用2s后撤去拉力F，求：整个运动过程中摩擦力对木块做的功．

解：(1)由(b)图可知，木块所受到的滑动摩擦力f =3.12N　 　　　(1分)

由f =μN (1分)

得：μ====0.4　　　　　　　　　　　　 　　　　　(1分)

(2)物体受重力G、支持力N、拉力F和摩擦力f作用．将F分解为水平和竖直两方向，根据牛顿运动定律得：

Fcosθ-f=ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(1分)

Fsinθ +N= mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(1分)

f =μN　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

联立各式得：F=4.5N　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(1分)

(3)全过程应用动能定理得：W_F+W_f=0　 　　　　　　　　　　　　　(1分)

W_F=Fs₁cosθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(1分)

s₁=　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(1分)

代入数据得W_f =-14.4J　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　(1分)

24．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考质量为M的圆环用细线(质量不计)悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：

　 (1)在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ(θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的cosθ值；

　 (2)小球与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？

解：(1)每个小珠受重力mg和支持力N作用，小珠在θ处有：

机械能守恒：得：

对环分析得：即：

当(即)时：

(2)由上面得到的N的表达式知，当时，N＞0，为压力；只有当时，

N＜0，为拉力，这是圆环上升的必要条件。圆环上升的条件是T≤0，即：

临界状态为

上式有实根的条件为

23．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37º足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度-时间图线，如图所示。(取sin37º=0.6，cos37º=0.8，g =10m/s²)求：

　 (1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；

　 (2)小物块与斜面间的动摩擦因数；

　 (3)小物块返回斜面底端时的动能.

解：(1)由小物块上滑过程的速度-时间图线，可知：m/s²

　 小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8.0m/s²。

(2)如图所示，小物块受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐标系，

代入数据解得

(3)设物块冲上斜面所能达到的最高点距斜面底端距离为s，物块返回到斜面底端时的动能为E_k

　　　 向上运动阶段　

　　　 沿斜面运动全过程中根据动能定理　　

　　　 代入数据：

22. 安徽省东至三中2010届高三第一次月考在竖直平面内建立xoy直角坐标系，oy表示竖直向上方向．如图所示．已知该平面内存在沿x轴正向的区域足够大的匀强电场．一带电小球从坐标原点o沿oy方向以4J的初动能竖直向上抛出．不计空气阻力，它到达的最高位置如图中M点所示．求：

(1)小球在M点时的动能E_kM．

(2)设小球落回跟抛出点在同一水平面时的位置为N点，求小球到达N点时的动能E_kN．

解析：(1)从O点上升到M点，竖直方向上：

水平方向上：

(2)小球由O到N的时间　　　　　

落到N点，重力势能变化为零，电场力做功等于机械能的变化　　　　　　　　　　　　　　

21．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：

(1)小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；

(2)小球落到C点时速度的大小。

解：(1)小球下降过程中，做自由落体运动，落到斜面B点的速度为v，

满足：　　　 　　　　　　　解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 所以小球在AB段重力的平均功率：　　　　　　

　　 (2)小球从B到C做平抛运动，设B到C的时间为t，

　　　 竖直方向： 　　水平方向：　　

　　　　 解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 所以C点的速度为 　

20．江西省九江市六校2010届高三上学期第一次联考在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。

解：设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为f，则当乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力最小，设为T1，　　　

　对乙物体　　　 　…………………………

此时甲物体恰好不下滑，有：　 ………………………

　　 得： …………………………

当乙物体运动到最低点时，设绳子上的弹力最大，设为T2

对乙物体由动能定理：　 　………………………

又由牛顿第二定律： 　………………………

此时甲物体恰好不上滑，则有： 　　……………………

得：………………………

可解得：　 　………………………　

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