15．　 　　　　　　　16．　 　　　　　　　17．　 　　　　　

11．　　 　　　　　　12． 　　　　　　　　13．　　　 　　　　　14．　　 　　　　　

22．(本小题满分15分)

已知函数．

(Ⅰ)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(Ⅱ)若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；

(Ⅲ)设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．

　　　　　　　 数学(理)答题卷　 　　2010.02

21．(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且和定直线相切．

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程；

(Ⅱ)已知点，过点作直线与曲线交于两点，若(为实数)，证明：．

20．(本小题满分15分)

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，

AA₁＝1，点D在棱B₁C₁上，且B₁D∶DC₁＝1∶3．

(Ⅰ)证明：BD⊥A₁C；

(Ⅱ)若二面角B-A₁D-B₁的大小为60º，试求a的值．

19．(本小题满分14分)

将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1，2，3，4，5的盒子里，用随机变量 表示有球盒子编号的最大值．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求的分布列和数学期望．

18．(本小题满分14分)

已知函数(为常数)的最大值是3．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)在中，分别是角的对边，，求的值．

17．矩形与矩形所在的平面互相垂直，

将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上

的点P重合．设，

则当　　 ▲　　 时，有最小值．

16．已知实数满足则的取值范围是　　 ▲　　 ．

15．将4个女生和2个男生排成三行，每行2个人，则2个男生不在同一行的不同排法共有

　　 ▲　　 种．