20.(本小题满分12分)
已知抛物线C:和定点P(1,2),A、B为抛物线C上的两个动点,且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数.
(1)求证:直线AB的斜率是定值;
(2)若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点M,求M的轨迹方程;
(3)若A′与A关于y轴成轴对称,求直线A′B与y轴交点p的纵坐标的取值范围.
19.(本小题满分12分)
为了让学生更多的了解“数学史”知识,某班级举办一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动.现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
序号 |
分组(分数段) |
频数(人数) |
频率 |
1 |
[60,70) |
① |
0.16 |
2 |
[70,80) |
22 |
② |
3 |
[80,90) |
14 |
0.28 |
4 |
[90:l00] |
③ |
④ |
合 计 |
50 |
1 |
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备4道判断题,选手对其依次口答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对l道,则获得二等奖.
某同学进入决赛,每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率值相同.
(i)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;
(ii)设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列及X的数学期望.
18.(本小题满分12分)
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面A1ABBl和BCClBl
是两个全等的正方形,AC1⊥平面A1DB,D为AC的中点.
(1)求证:平面A1ABBl⊥上平面BCClBl;
(2)求证:B1C∥平面A1DB;
(3)设E是CC1上一点,试确定点E的位置,使平面
A1DB⊥平面BDE,并说明理由.
过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在中,角A、B、C的对边分别为,且满足
.
(1)求角A的大小;
(2)若,试判断的形状,并说明理由.
16.已知真命题:若A为⊙O内一定点,B为⊙O上一动点,线段
AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是以O、A
为焦点,OB长为长轴长的椭圆.
类比此命题,写出另一个真命题:若A为⊙O外一定点,B为
⊙O 上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点
P的轨迹是 .
15.右图是输出某个有限数列各项的程序框图,则该框
图所输出的最后一个数据是 .
14.某班由8名女生和12名男生组成,现要组织5名
学生外出参观,若这5名成员按性别分层抽样产
生,则参观团的组成方法共有 种.(用数
字作答)
13.如图所示,某几何体的主视图、左视图均是等腰三
角形,俯视图是正方形.则该几何体的全面积为
cm.
12.已知函数,实数,b,c满足口<b<c,且满足, 若实数是函数的一个零点,则下列结论一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(填空题)
11.已知实数满足,则下列关系式中可能成立的有 ( )
①②log2=log3③
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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