22. (本题满分14分)已知数列,其中
是首项为1,公差为1的等差数列;
是公差为
的等差数列;
是公差为
的等差数列(
).
(1)若,求
;
(2)试写出关于
的关系式,并求
的取值范围;
(3)续写已知数列,使得是公差为
的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列的一般结论是什么?(不需要证明)
21.(本小题满分12分)已知点,
是平面内一动点,直线
、
斜率之积为
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点作直线
与轨迹
交于
两点,线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
20.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,
,
,
,
为线段
的中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:平面
;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定
正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.
(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求
的分布列、数学期望和方差.
18.(本小题满分12分)
设集合.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求
的取值范围.
17.(本小题满分12分)
在中,
为锐角,角
所对的边分别为
,且
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求
的值.
16. 已知动点在椭圆
上,若
点坐标为
且
,
则的最小值是
.
15. 已知实数满足
,则
的最小值是 .
14. 已知数列的前
项和
,第
项满足
,则
.
13. 设向量,若向量
与向量
共线,则
.
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