18.(1)证明:ABCD是矩形
BCAB
平面EAB平面ABCD,平面EAB平面ABCD=AB,BC平面ABCD
BC平面EAB
EA平面EAB
BCEA ……2分
BF平面ACE,EA平面ACE
BF EA ……3分
BC BF=B,BC平面EBC,BF平面EBC
EA平面EBC
BE平面EBC
EA BE ……5分
(2) EA BE
AB=
……6分
设O为AB的中点,连结EO,
AE=EB=2
EOAB
平面EAB平面ABCD
EO平面ABCD,即EO为三棱锥E-ADC的高,且EO= ……8分
……9分
(3)以O为原点,分别以OE、OB所在直线为,如图建立空间直角坐标系,则,
……10分
由(2)知是平面ACD的一个法向量,
设平面ECD的法向量为,则
即
令,则,所以 ……12分
设二面角A-CD-E的平面角的大小为,由图得,则
……13分
所以二面角A-CD-E的余弦值为 ……14分
若(1)、(2)问都用向量做,按步骤给分就可以.
17. 解:(1)用事件表示该同学在第个交通岗遇到红灯,
事件表示“在第一个交通岗遇到红灯,其它交通岗未遇到红灯”,……1分
则,且事件两两相互独立. …………2分
所以.……4分
(2)因为该同学经过三个交通岗时,是否遇到红灯互不影响,所以可看成3次独立重复试验,
即 ……………………………………………………6分
所以该学生不迟到的概率为:
…8分
(3)因为随机变量 ………………………9分
所以,………………………………………10分
. ……………………………………………11分
答:该同学恰好在第一个交通岗遇到红灯的概率为;该同学不迟到的概率为;的数学期望为1,方差为. ………………………………………12分
16.解:(1) 依题知得 ……3分
也就是 ,又,所以 ……6分
(2) ,且,所以 ……8分
,且,…10分
所以 , 即 ……12分
15.(几何证明选讲选做题) 解析:连接OC,AC,则四点共圆,,通过计算得PC=,根据切割线定理得3.
14.(坐标系与参数方程选做题)略:相离.
13. 略:80.
12.解析:,由,得.
11.解析:函数在上为减函数 ,则,解得 , 故填 .
10.略:420.
9.解析:两条直线的交点为(-3,-1),所以与直线平行的直线为,即.
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