11. 经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.

(1)　　 若线段AB的斜率为k，试求中点M的轨迹方程；

(2)　　 若直线的斜率k＞2，且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为，试确定m的取值范围。

10. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.

⑴求双曲线的标准方程;

⑵若直线与双曲线交

于不同的两点、,且、两点都在以点

为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.

9. 如图，已知定点，动点P在y轴上运动，过点P作交x轴于点M，延长MP到N，使

⑴求动点N的轨迹C的方程；

⑵设直线与动点N的轨迹C交于A，B两点，若若线段AB的长度满足：

，求直线的斜率的取值范围。

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8. 已知倾斜角为的直线过点和点，点在第一象限，。

(1)求点的坐标；

(2)若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求的值；

(3)对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式。

7. 设为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量.

　 (1)求点M(x,y)的轨迹C的方程；

(2)过点(0,3)作直线与曲线C 的交于A、B两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

6. 已知点C(-3，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

(1)当点P在y轴上运动时，求点M的轨迹C的方程；

(2)是否存在一个点H，使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。

5. 设(为常数)，若，且只有唯一实数根

(1)求的解析式

(2)令求数列的通项公式。

4. 已知点N(1，2)，过点N的直线交双曲线于A、B两点，且

　 (1)求直线AB的方程；

　 (2)若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

3. (理)设双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．

　(1)求双曲线C的离心率e的值；

　(2)若双曲线C被直线y＝ax+b截得的弦长为求双曲线c的方程．

　(文)在△ABC中，A点的坐标为(3，0)，BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

　(1)求△ABC外心的轨迹方程；

(2)设直线l∶y＝3x+b与(1)的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

2. 设直线与双曲线相交于A,B两点，O为坐标原点.

(I)为何值时，以AB为直径的圆过原点.

(II)是否存在实数，使且，若存在，求的值，若不存在，说明理由.