11. 经过抛物线y的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.
(1) 若线段AB的斜率为k,试求中点M的轨迹方程;
(2) 若直线的斜率k>2,且点M到直线3 x+4y+m=0的距离为,试确定m的取值范围。
10. 在中,点分线段所成的比为,以、所在的直线为渐近线且离心率为的双曲线恰好经过点.
⑴求双曲线的标准方程;
⑵若直线与双曲线交
于不同的两点、,且、两点都在以点
为圆心的同一圆上,求实数的取值范围.
9. 如图,已知定点,动点P在y轴上运动,过点P作交x轴于点M,延长MP到N,使
⑴求动点N的轨迹C的方程;
⑵设直线与动点N的轨迹C交于A,B两点,若若线段AB的长度满足:
,求直线的斜率的取值范围。
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8. 已知倾斜角为的直线过点和点,点在第一象限,。
(1)求点的坐标;
(2)若直线与双曲线相交于两点,且线段的中点坐标为,求的值;
(3)对于平面上任一点,当点在线段上运动时,称的最小值为与线段的距离。已知在轴上运动,写出点到线段的距离关于的函数关系式。
7. 设为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量.
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线与曲线C 的交于A、B两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
6. 已知点C(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
(1)当点P在y轴上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)是否存在一个点H,使得以过H点的动直线L被轨迹C截得的线段AB为直径的圆始终过原点O。若存在,求出这个点的坐标,若不存在说明理由。
5. 设(为常数),若,且只有唯一实数根
(1)求的解析式
(2)令求数列的通项公式。
4. 已知点N(1,2),过点N的直线交双曲线于A、B两点,且
(1)求直线AB的方程;
(2)若过N的直线l交双曲线于C、D两点,且,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
3. (理)设双曲线C:(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为求双曲线c的方程.
(文)在△ABC中,A点的坐标为(3,0),BC边长为2,且BC在y轴上的区间[-3,3]上滑动.
(1)求△ABC外心的轨迹方程;
(2)设直线l∶y=3x+b与(1)的轨迹交于E,F两点,原点到直线l的距离为d,求的最大值.并求出此时b的值.
2. 设直线与双曲线相交于A,B两点,O为坐标原点.
(I)为何值时,以AB为直径的圆过原点.
(II)是否存在实数,使且,若存在,求的值,若不存在,说明理由.
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