21.湖北省众望高中2010届高三周练一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀。根据牛顿定律，可得

a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有

v₀=a₀t　 v=at

由于a<a₀，故v<v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v₀，有 v=v+at'

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有

s₀=a₀t²+v₀t'　 s=

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s₀－s

由以上各式得l=

20. 山东省育才中学2010届高三9月月考如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长.求

(1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？

(2)经多长时间两者达到相同的速度？

(3)从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s²).

解：(1)物块的加速度----------------(2分)

小车的加速度：-----------(2分)

(2)由：　 --------------------------(2分)

得：t=1s　　　　　　 --------------------------(1分)

(3)在开始1s内小物块的位移：---(1分)

最大速度：----------(1分)

在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动

且加速度: ---------------(1分)

这0.5s内的位移: -------(1分)

通过的总位移--------------(1分)

19．江苏省马塘中学2010届高三阶段测试质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m₁与m₂之比。

解：

第一次，小物块受力情况如图所示，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有

　　　　　　　　　　　 (1)

　　　　　　　　 (2)

　　　　　　　　　　　　　　 (3)

第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两

物块加速度的大小为a₂，则有

　　　　　 (4)

　　　 (5)

　　　　　　 (6)

由 (1)、(2) 式注意到a =30°得　 　　(7)

由 (4)、(5) 式注意到a =30°得　　 (8)

由 (3)、(6) 式得　　　　　　　　　　　　　 (9)

由 (7)、(8)、(9) 式可解得　　　　　　　　 (10)

18. 北京市第八十中学2009--2010学年度第一学期月考物体A、B的质量之比为m_A:m_B=4:1，使它们以相同的初速度沿水平地面滑行，若它们受到的阻力相等，那么它们停下来所用的时间之比为t_A:t_B=______，若两物体与地面的动摩擦因数相同，那么它们停下来所用的时间之比为t_A:t_B=______

答案:4:1;1:1

17．上海市建平中学2010届高三摸底测试如图，圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套有一质量为m的球，今将小球沿钢丝AB以初速v_o竖直向上抛出。致使大圆环对地无作用力，则小球上升的加速度为　　　　 。小球能上升的最大高度为　　　　　　　　　 。(设AB钢丝足够长，小球不能达到A点)

答案：(M+m)g/m;mv₀²/2(M+m)g.

16. 江苏省马塘中学2010届高三阶段测试如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示.根据图乙中所标出的数据可计算出(　 ABC　 )

A．物体的质量　　　　　　　　　　　 B．物体与水平面间的滑动摩擦力

C．物体与水平面间的最大静摩擦力　　 D．在F为14N时物体的速度大小　

15. 上海市建平中学2010届高三摸底测试如图所示，在倾角为30⁰的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按图(a)、(b)(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)。已知此物体在t=0时速度为零，若用v₁、v₂ 、v₃ 、v₄分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是(　 C　 )

A、v₁ B、v₂C、v₃D、v₄

14．江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M₁和M₂的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。开始时，各物均静止，今在两物体上各作用一水平恒力F₁、F₂，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v₁和v₂，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是　　　 (　 BD　 )

A．若F₁＝F₂，M₁＞M₂，则v₁＞v₂

B．若F₁＝F₂，M₁＜M₂，则v₁＞v₂

C．若F₁＞F₂，M₁＝M₂，则v₁＞v₂

D．若F₁＜F₂，M₁＝M₂，则v₁＞v₂

13．湖南省长沙市一中2010届上学期高三第二次月考如图所示，不计绳的质量以及绳与滑轮的摩擦，物体A的质量为M，水平面光滑，当在绳的B端挂一质量为m的物体时，物体A的加速度为a₁，当在绳B端施以F = mg的竖直向下的拉力作用时，A的加速度为a₂，则a₁与a₂的大小关系是　　 (　 C　 )

A．a₁＝a₂　　 　　　　　 B．a₁＞a₂

C．a₁＜a₂　　 　　　　　 D．无法确定

12．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量为10Kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮磨擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10m/s²)　　　 (　 C　 )

　　 A．25m/s² B．10 m/s²

 C．5 m/s² D．15 m/s²