28．湖南省长沙市一中2010届上学期高三第二次月考如图所示，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，试求：

(1)若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

(2)若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f₂随拉力F大小变化的图像。(设木板足够长)

解析：(1)木块的加速度大小 =4m/s²

　　　　　 铁块的加速度大小 2m/s²

　　 设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有

　　　 解得：t=1s

(2)①当F≤ μ₁(mg+Mg)=2N时，A、B相对静止且对地静止，f₂=F

②设F=F₁时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度

　　　　 2m/s²

　　　 以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有

　　　 解得：F₁=6N

所以，当2N<F≤6N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度

　　　 ,

　　 以M为研究对象，根据牛顿第二定律有

　　　 ,

　　 解得：

　 ③当F>6N，A、B发生相对运动，=4N

画出f₂随拉力F大小变化的图像如右

27．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考如图所示，质量M = 0 . 1 kg 的有孔小球穿在固定的足够长的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角θ＝37° ，球与杆间的动摩擦因数μ＝0 . 5 。小球受到竖直向上的恒定拉力F＝1 . 2N 后，由静止开始沿杆斜向上做匀加速直线运动。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g 取10m/s²)求:

　 (1)斜杆对小球的滑动摩擦力的大小；

　 (2)小球的加速度；

　 (3)最初2s 内小球的位移。

解：(1)小球受力如右图所示，在垂直于斜面的方向上，有Fcosθ－mgcosθ－N=0

f=μN＝0.08N

　 (2)由牛顿第二定律，在沿斜面方向上，

有Fsinθ－mgsinθ－f=ma

解得a=0.4m/s²

(3)小球在最初的2s内的位移为s=at²=0.8m

26. 山东省育才中学2010届高三9月月考质量为m=2kg的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦系数μ=0.5， 现在对物体施加以如图所示的拉力F=10N ,与水平方向夹角θ=37º(sin37º=0.6)，经t=10s后撤去力F,在经一段时间，物体又静止.

求:(1)物体运动过程中最大速度多少?

(2)物体运动的总位移是多少？(g取10m/s²。)

解：(1)前10s一直做匀加速运动，

由: ------------------------(2分)

物体的加速度为：--------------------------(1分)

则：----------------------------------(1分)

(2)前10s的位移：-------------------(2分)

接下来物体做匀减速度运动

加速度： 　　--------------------------(1分)

位移：　　　 --------------------------(2分)

则总位移　　 -------------------------(1分)

25．河南省武陟一中2010届高三第一次月考一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v₀ = 12 m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a = 2 m/s²的加速度减速滑行。在车厢脱落t = 3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。

解：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，

卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有

设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有

　　　 ⑤

　　　　　 ⑥

　　　　　 ⑦

式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有

　　　　　 ⑧

卡车和车厢都停下来后相距

　　　 ⑨

由①至⑨式得

　 10

带入题给数据得

　　　　　　　　 11

24. 山东省育才中学2010届高三9月月考航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s²。

　(1)第一次试飞，飞行器飞行t₁ = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；

　(2)第二次试飞，飞行器飞行t₂ = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；

解：(1)由 -------------------------------(1分)

得： ------------------------------------(1分)

由F-f-mg=ma　 -------------------------------------(1分)

得：f=4N　 ----------------------------------------(1分)

(2).前6s向上做匀加速运动

最大速度：--------------------------(1分)

上升的高度：=36m--------------------------(1分)

接下来向上做匀减速运动

加速度　 ---------------------(2分)

上升的高度 --------------------------(1分)

最大高度：-------------------------(1分)

23．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图9所示，质量为m=lkg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=30°，球恰好能在杆上匀速滑动．若球受到一大小为F=20N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动(g取10m/s²)，求：

(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；

(2)小球沿杆向上加速滑动的加速度大小．

答案：(1)；(2)1.55m/s²．

解析：(1)(4分)对小球受力分析，由平衡条件可知：

平行于杆方向：mgsinθ=f₁………………①

y轴方向：N₁=mgcosθ………………②　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

f₁=μN₁………………③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得小球与斜杆间的动摩擦因数μ=tan30°=………④　　　　　　 (2分)

(2)(4分)水平推力作用后，由牛顿第二定律：

Fcosθ－mgsinθ－f₂=ma………………⑤　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

f₂=μN₂=μ(Fsinθ+mgcosθ) ……………⑥　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

解得小球沿杆向上加速滑动的加速度：a=－10=1.55m/s²．　　　 (2分)

22. 山东省育才中学2010届高三9月月考放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，重力加速度g=10m/s²，求：

(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力大小；

(2)物块在3-6s中的加速度大小；

　 (3)物块质量是多少？

解：(1).在6-9s内物体匀速运动,

则物体所受滑动摩擦力--------------------(2分)

(2).由于图象的斜率就是物体的加速度

则:　　 ------------------------------(3分)

(3).在3-6s内:F-f=ma --------------------------(2分)

得：m=1kg　 ----------------------------------(1分)

21.湖北省众望高中2010届高三周练一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀。根据牛顿定律，可得

a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v₀，煤块则由静止加速到v，有

v₀=a₀t　 v=at

由于a<a₀，故v<v₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v₀，有 v=v+at'

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s，有

s₀=a₀t²+v₀t'　 s=

传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s₀－s

由以上各式得l=

20. 山东省育才中学2010届高三9月月考如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长.求

(1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？

(2)经多长时间两者达到相同的速度？

(3)从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s²).

解：(1)物块的加速度----------------(2分)

小车的加速度：-----------(2分)

(2)由：　 --------------------------(2分)

得：t=1s　　　　　　 --------------------------(1分)

(3)在开始1s内小物块的位移：---(1分)

最大速度：----------(1分)

在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动

且加速度: ---------------(1分)

这0.5s内的位移: -------(1分)

通过的总位移--------------(1分)

19．江苏省马塘中学2010届高三阶段测试质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m₁与m₂之比。

解：

第一次，小物块受力情况如图所示，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有

　　　　　　　　　　　 (1)

　　　　　　　　 (2)

　　　　　　　　　　　　　　 (3)

第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两

物块加速度的大小为a₂，则有

　　　　　 (4)

　　　 (5)

　　　　　　 (6)

由 (1)、(2) 式注意到a =30°得　　 (7)

由 (4)、(5) 式注意到a =30°得　　 (8)

由 (3)、(6) 式得　　　　　　　　　　　　　 (9)

由 (7)、(8)、(9) 式可解得　　　　　　　　 (10)