21．(本题15分)

(Ⅰ)当A、D区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色.

(第21题)

因此，布置花圃的不同方法的种数为4´3´3 = 36种.…　　　　 ………………4分

　(穷举全部情况满分，部分情况酌情给分)

(Ⅱ)设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

当区域A、D同色时，共有种；

当区域A、D不同色时，共有种；

因此，所有基本事件总数为：180+240=420种(是等可能的)……2分

又因为A、D为红色时，共有种；

B、E为红色时，共有种；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．

所以，=．　　 ……………………………………………3分

(Ⅲ)随机变量的分布列为：

	0	1	2
P

　所以，=．……………………………………6分

20．(本题14分)由题意得.

(I)　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　4分

(II)讨论：(1)当时，的零点；

　　　　　 (2)当时，的零点，不合题意； 　3分

(3)当时，

(4)当时，

综上所述，　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分

(II)另解：在区间上存在零点，等价于在区间上有解，

也等价于直线与曲线有公共点，

作图可得　 .　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分

或者：又等价于当时 ，求值域：.　　 7分

19．(本题14分)(Ⅰ)，由OP⊥PQ，得

=0，

由，得cosa = ,

解得a < –2或a >2.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　7分

(Ⅱ)(向量坐标法)当a= –1时,

，

当，即时，取等号.　　　　　　　 7分

另证(余弦定理).如图， ，

设，则，

取等号时，，　　　　 7分

18．(本题14分)

(Ⅰ)，其最小正周期是，

又当，即时，取得最小值，

所以函数的最小值是，此时的集合为．　　　　 6分

(Ⅱ)

由，得，则，

，

若对于恒成立，则 　　　8分

11． 90°　 12. x = 1　　 13. 224　　 14. 　　15． 0　　 16. 3465　　 17.[– 1，7]

22．(本题15分)已知函数满足，且方程f(x) = x有且仅有一个实数根．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)设数列满足.求数列的通项公式；

(Ⅲ)定义对于(Ⅱ)中的数列，令 设为数列的前项和,求证：.

2010年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学理科评分标准

21．(本题15分)某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

(Ⅰ)当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数;

(第21题)

(Ⅱ)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

(Ⅲ)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望E .

20．(本题14分)已知函数.

(I)若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；

(II)若函数在区间上存在零点，求实数的取值如图，

19．(本题14分) 已知点和Q( a，0 )，为坐标原点.当时，

(Ⅰ)若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围;

(Ⅱ) 如果a = –1,设向量与的夹角为，求证：cosq ³ .

18．(本题14分)已知函数()．

(Ⅰ)求的最小正周期，并求的最小值．

(Ⅱ)令，若对于恒成立，求实数的取值范围.