21.(本题15分)
(Ⅰ),由OP⊥PQ,得
=0,
由,得得cosa = ,
a < –2或a >2. 7分
(Ⅱ)(向量坐标法)当a= –1时, ,
(第21题) |
当,即时,取等号.
又在上是减函数,. 8分
另解:(余弦定理法).如图, ,
设,则,
又在上是减函数,,
此时, 8分
20.(本题14分)(Ⅰ)在等差数列中,由 得,
又由,得,
联立解得 , 3分
则数列的通项公式为 . 3分
(Ⅱ),
∴ ……(1)
…(2)
(1)、(2)两式相减,
得 8分
19.(本题14分)
(Ⅰ),其最小正周期是,
又当,即时,取得最小值,
所以函数的最小值是,此时的集合为. 7分
(Ⅱ)
.函数是偶函数. 7分
18.(本题14分)
(Ⅰ)第1次摸球有4个可能的结果:a,b,c,d,其中第1次摸到黄球的结果包括:a,b,故第1次摸到黄球的概率是. 4分
(Ⅱ)先后两次摸球有12种可能的结果:(a,b)(a,c)(a,d)(b,a)(b,c)(b,d)(c,a)(c,b)(c,d)(d,a)(d,b)(d,c),其中第2次摸到黄球的结果包括:(a,b)(b,a)(c,a)(c,b)(d,a)(d,b),故第2次摸到黄球的概率为. 10分
11. 12. 13. x = 1 14. 224 15.0 16. 17. 3600
22. (本题15分)已知函数.
(I)若函数在点处的切线斜率为4,求实数的值;
(II)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.
2010年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科评分标准
21.(本题15分)已知点和Q( a,0 ),为坐标原点.当时.
(Ⅰ)若存在点P,使得OP⊥PQ,求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 如果a = –1,求向量与的夹角的最大值.
20.(本题14分)在等差数列中,已知,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
19.(本题14分)已知函数().
(Ⅰ)求的最小正周期,并求的最小值;
(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
18.(本题14分)从装有编号分别为a,b的2个黄球和编号分别为 c,d的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求:
(Ⅰ)第1次摸到黄球的概率;
(Ⅱ)第2次摸到黄球的概率.
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