22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,,并交CD于E,交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2。
(1) 求AC的长;
(2) 求证:EF=BE。
21. (本小题满分12分)
已知
(1) 若对任意的恒成立,求实数
的取值范围;
(2) 求证:
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,椭圆
的左、右焦点分别为
、
,其中
也是抛物线
的焦点,点M为
与
在第一象限的焦点,且
=
。
(1) 平面的方程;
(2) 平面上的点满足
,直线
,且与
交于A、B两点,若
,求直线
的方程。
19.(本小题满分12分)
如图,在直角梯形ABCD中,
,将
沿AC
折起,使平面ADC平面ABC
,得到几何体,如图
所示。
(1) 求证:平面ACD
(2) 求BD与平面ABC所成角的正弦值。
18.(本小题满分12分)
从某高中人校新生中随机抽取100名学生,测得身高情况
如下表所示。
(1)请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据,并在所给的坐标系中补全频率
分布直方图,再根据频率分布直方图估计众数的值;
(2)按身高分层抽样,现已抽取20人参加某项活动,其中有3名学生担任迎宾工作,记
这3名学生中“身高低于170cm”的人数为,求
的分布列及期望。
17.(本小题满分12分)
如图,测量河对岸的塔形建筑AB,A为塔的顶端,B为塔的
底端,河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔
水平面上,现给你一架测角仪(可以测量仰角、俯角和视
角),再给你一把尺子(可以测量地面上两点问距离),图
中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角,请
设计一种测量塔形建筑高度AB的方法(其中测角仪支架
高度忽略不计,计算结果可用测量数据所设字母表示).
16.若的图像如图所示,定义
,
则下列对的性质描述正确的有
。
(1)是
上的增函数;
(2);
(3)
是
上的减函数;
(4)使得
。
15.地面上有两个同心圆(如右图),其半径分别为3、2,1若向图中
最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为,则两直线所夹锐角
的弧度数为 。
14.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出
的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是
。
13.的展开式
的系数是
。
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