21、(本小题满分14分)定义函数．

(1)：令函数的图象为曲线求与直线垂直的

曲线的切线方程；

(2)：令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲

线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；

(3)：当，且时，证明．

20、(本小题满分14分)已知动圆过点，且与圆相内切.

(1)求动圆的圆心的轨迹方程；

(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，

指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

19、(本小题满分14分)已知函数。

　 (1)：当时，求函数的极小值；

　 (2)：试讨论函数零点的个数。

18、(本小题满分14分)　 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，

垂足为A，PA=AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM。

　 (1)：试确定点M的位置；

　 (2)：计算直线PB与平面MAC的距离；

　 (3)：设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？

17、(本小题满分12分)某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。

参考数据：

(1)：试确定2010年生产精密数控机床的合格率；

(2)：若该工厂希望每月盈利额不低于70万元，求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确

到0.01)；

　 　(3)：求该工厂每月盈利额的数学期望。

16．(本小题满分12分)已知向量，其中．

(1)试判断向量与能否平行，并说明理由？

(2)求函数的最小值．

15. (几何证明选讲选做题)如图，是两圆的交点，是小圆的直径，和分别是和的延长线与大圆的交点，已知,且，则=___________.

14．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是　　　　　 ．

13．给出下列四个命题：

①命题，则；

②“为真命题”是“为真命题” 的充分非必要条件；

③若，则不等式成立的概率是；

④函数在上恒为正，则实数a的取值范围是。

其中真命题的序号是　　　　　　　　 。(填上所有真命题的序号)

12、若与复数对应的向量为，与复数1+对应的向量为，则与的

夹角等于＿＿＿。