20.解:(1)设所求直线方程为
则
当且仅当且,即时取等号
故所求直线方程为:
(2)设,,则
∴
故所求直线方程为:
(21)
解:(1)直线ED1在平面ABB1A1 上的射影为直线BA1
即: 异面直线ED1与B1A所成的角为
(2)若CF = FD,在正方形ABCD中有,
由(1)知, ,
故当 时,能使ED1⊥平面AB
解:
(1)
(2)
得:
(3)设得:
,
所以
(1)
(2)
得:
(3)设得:
,
所以
22.(本小题12分)
P为椭圆上一点,左、右焦点分别为F1,F2。
(1)若PF1的中点为M,求证|MO|=|PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1||PF2|之值。
(3)求|PF1||PF2|的最值。
第Ⅰ卷选择题
1、▄ [B] [C] [D] 4、▄ [B] [C] [D] 7、▄ [B] [C] [D] 10、[A] ▄ [C] [D] 2、[A] ▄ [C] [D] 5、[A] [B] ▄ [D] 8、[A] [B] ▄ [D] 11、[A] [B] [C] ▄ 3、[A] [B] [C] ▄ 6、▄ [B] [C] [D] 9、[A] ▄[C] [D] 12、[A] [B] ▄ [D] ▄ |
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题 (13) 相离 (14) (15) (0.5,2) (16) (-2,-1) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形框限定区域的答案无效 |
三、解答题 (17) 证明:因为、分别为、的中点。 所以MN平行于 BD 又因为BD不在平面AMN内,MN在平面AMN内 所以面; |
(18)解:
解:设所求双曲线方程为:
双曲线过点M , 得双曲线方程为
(19)
解:
(Ⅰ) 要使圆的面积最小,则AB为圆的直径,
∴所求圆的方程为(x-2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即
x2+(y+4)2=5.····················································································· 5分
(Ⅱ) 因为kAB=12,AB中点为(0,-4),
所以AB中垂线方程为y+4=-2x,即2x+y+4=0.····························· 8分
解方程组得即圆心为(-1,-2).
根据两点间的距离公式,得半径r=,
因此,所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.····································· 12分
另解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件得
所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
21.(本题12分)
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是CD上
的动点.
(1)求异面直线ED1与B1A所成角的大小;
(2)当的值为多少时,能使E D1⊥平面AB1F 。
20.(本小题12分)
分别求满足下列条件的直线方程。
(1)过点P(4,1),使它在两坐标轴上截距为正值,且它们的和最小。
(2)与椭圆交于A,B两点,且AB中点为。
17(本题10分).如图,在四棱锥中, 、分别
为、的中点。
求证:面;
18(本题12分)已知双曲线的渐近线的方程是,且经过点,求双曲线的标准方程。
19.已知圆C经过点A(2,-3)和B(-2,-5).
(Ⅰ) 当圆C的面积最小时,求圆C的方程;
(Ⅱ) 若圆C的圆心在直线x-2y-3=0上,求圆C的方程.
16.若双曲线的焦点在y轴上,则m的取值范围是 。
15.已知抛物线的焦点为F,是此抛物线内部一点,在抛物线上找一点P使取得最小值时, 点P的坐标是 。
14.在长方体中,已知,求异面直线与所成角的余弦值为
13.两圆x2+y2=3与的位置关系是
12.已知实数的运动轨迹是( )
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
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