1.函数在点处的切线的斜率为( )
A.1 B. C. D.
21.(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在柱上,现要将套在柱上的盘换到柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子可供使用.
现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1)写出 并求出
(2)记 求和
(其中表示所有的积的和)
(3)证明:
20.(12分)如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线交于两点
为抛物线弧上的动点.
(1)若 求抛物线的方程;
(2)求的最大值.
19.(12分)已知函数
(1)求函数的单调区间及最值;
(2)为何值时,方程有三个不同的实根.
18.(13分)如图,垂直于正方形所在的平面,
(1)求证:
(2)设棱的中点为求异面直线与所成角的大小.
17.(13分)正项数列的前项和为 且
(1)试求数列的通项公式;
(2)设 求数列的前项和
16.(13分)已知向量
设函数若的最小正周期为
(1)求的值;
(2)求的单调区间.
15.已知非零实数成等差数列,直线与曲线恒有公共点,则实数的取值范围为_______________.
14.设椭圆的右焦点为 为椭圆上一动点, 则的最小值为
__________.
13.已知等差数列中,成等比数列,则_____________.
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