21．(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.

现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

(1)写出 并求出

(2)记 求和

(其中表示所有的积的和)

(3)证明：

20．(12分)如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点

将直线按向量平移到直线为上的动点.

(1)若 求抛物线的方程；

(2)求的最小值.

19．(12分)已知函数

(1)求函数的单调区间；

(2)为何值时，方程有三个不同的实根.

18．(13分)如图，垂直于正方形所在的平面，

(1)求证：

(2)设棱的中点为求异面直线与所成角的大小.

17．(13分)正项数列的前项和为 且

(1)试求数列的通项公式；

(2)设 求数列的前项和

16．(13分)已知向量

设函数若的最小正周期为

(1)求的值；

(2)求的单调区间.

15．设为等差数列，则使

成立的数列的项数的最大值是__________.

14．设函数 若实数满足条件 则的最大值是_______.

13．已知 其中 则_____________.

12．已知在上是奇函数，且满足 当时， 则

__________________.