21.(13分)已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点.

⑴求椭圆的方程；

⑵直线分别切椭圆与圆：(其中)于、两点，求的最大值.

20.(13分)各项均不为零的数列，首项，且对于任意均有，.

⑴求数列的通项公式；⑵若数列的前项和为，证明：当时，

.

19.(13分)某电视生产厂家有、两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放、型号电视机的价值分别为、万元，农民购买电视机获得相应的补，贴分别为、万元.已知厂家把总价值为10万元的、两种型号的电视机投放市场，且、两种型号的电视机投放金额都不低于1万元(精确到0.1，参考数据).

⑴当时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；

⑵讨论农民得到的补贴随厂家投放型号型号电视机金额的变化而变化的情况.

18.(12分)如图，平面，点在上，四边形为直角梯形，，，.

⑴证明：平面；

⑵直线是是否存在点，使平面，若存在，求出点；若不存在，说明理由；

⑶求二面角的余弦值.

17.(12分)某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的、、三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.

⑴求三个区注射的疫苗批号互不相同的概率；

⑵记、、三个区选择的疫苗批号最大数为，求的期望.

16.(12分) 已知向量，，定义.

⑴求函数，的单调递减区间；

⑵若函数为偶函数，求的值.

15.三条直线两两异面，则称为一组“型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“型线”的组数为 　　　　

14.抛物线与直线围成的封闭图形的面积为，若直线与抛物线相切，且平行于直线，则的方程为　 　　　

13.已知下列命题：

①已知、表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；

②函数图像的对称中心的坐标为；

③在平面直角坐标系中圆的参数方程为(为参数)，若以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，则圆的极坐标方程为；

④在中，若(其中、分别为、的对边)，则等于.

其中真命题的序号是 　　　　　　(填上所有正确的序号)

12.已知、满足不等式组，则的最大值是