25．(8分)某结晶水合物含有两种阳离子和一种阴离子。称取两份质量均为45.3g的该结晶水合物，分别制成溶液。向其中一份逐滴加入NaOH溶液，开始发现溶液中出现白色沉淀并逐渐增多；一段时间后有气体逸出，该气体有剌激性气味，能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，加热后共计可收集到2.24L该气体(标准状况)；最后白色沉淀逐渐减少并最终消失。另一份逐滴加入Ba(OH)₂溶液，开始现象类似，但最终仍有白色沉淀；过滤，用稀硝酸处理沉淀物，经洗涤和干燥，得到白色固体46.6g。请回答以下问题：

(1)该结晶水合物中含有的两种阳离子是　　　　　 和　　　　　 ，阴离子是　　　　　 。

(2)试通过计算确定该结晶水合物的化学式。

(3)假设过程中向该溶液中加入的NaOH溶液的物质的量浓度为5mol·L^－1,请在下图中画出生成沉淀的物质的量与加入NaOH溶液体积的关系示意图。

23．设数列{a_n}满足a₁＝a，a_n+1＝a_n²+a₁，．

(1)当a∈(－∞，－2)时，求证：M；

(2)当a∈(0，］时，求证：a∈M；

(3)当a∈(，+∞)时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．

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22．一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．

(1)写出甲总得分ξ的分布列；

(2)求甲总得分ξ的期望E(ξ)．

21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1　几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

B．选修4－2　矩阵与变换

若点A(2，2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(－2，2)，求矩阵M的逆矩阵．

C．选修4－4　坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C₁：与曲线C₂：(t∈R)交于A、B两点．求证：OA⊥OB．

D．选修4－5　不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：．

[必做题]第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．(本小题满分16分)

设函数f(x)＝x⁴+bx²+cx+d，当x＝t₁时，f(x)有极小值．

(1)若b＝－6时，函数f(x)有极大值，求实数c的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若存在实数c，使函数f(x)在闭区间［m－2，m+2］上单调递增，求实数m的取值范围；

(3)若函数f(x)只有一个极值点，且存在t₂∈(t₁，t₁+1)，使f ′(t₂)＝0，证明：函数g(x)＝f(x)－x²+t₁x在区间(t₁，t₂)内最多有一个零点．

附加题部分

19．(本小题满分16分)

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米， CD=2a(a＞)米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．

(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数；

(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．

18．(本小题满分15分)

平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F₁(0，－c)，F₂(0，c)，A(c，0)三点，其中c＞0．

(1)求⊙M的标准方程(用含的式子表示)；

(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B，

⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．

①求椭圆离心率的取值范围；

②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上，问直线MF₁与直线DF₂的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

17．(本小题满分15分)

设等比数列的首项为a₁，公比为q，且q>0，q≠1.

(1)若a₁=q^m，m∈Z，且m≥－1，求证：数列中任意不同的两项之积仍为数列

中的项；

(2)若数列中任意不同的两项之积仍为数列中的项，求证：存在整数m，且

m≥－1，使得a₁=q^m.

16．(本小题满分14分)

已知向量，其中．

(1)若，求函数的最小值及相应x的值；

(2)若a与b的夹角为，且a⊥c，求的值．

15．(本小题满分14分)

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点．

(1)求证：A₁B∥平面AFC；

(2)求证：平面A₁B₁CD平面AFC．