28.(2008安徽卷21)．

设数列满足为实数　 　　　　　　

(Ⅰ)证明：对任意成立的充分必要条件是；

(Ⅱ)设，证明：;

(Ⅲ)设，证明：

解 (1) 必要性 ： ，

　　　　　　　　 又 　，即

充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明

　　　　 当时，.假设

　　　　 则，且

，由数学归纳法知对所有成立

　　 (2) 设 ，当时，，结论成立　 　　　　　　

　　　　 当 时，

　　　　　 ,由(1)知，所以 　且 　

(3) 设 ，当时，，结论成立

　当时，由(2)知

27.(2008江西)

数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.

(1)求；

(2)求证.

解：(1)设的公差为，的公比为，则为正整数，

，

依题意有①　 　　　　　　

由知为正有理数，故为的因子之一，

解①得

故

(2)

∴

26.设数列满足为实数

(Ⅰ)证明：对任意成立的充分必要条件是；

(Ⅱ)设，证明：;

(Ⅲ)设，证明：

解析： (1) 必要性 ： ，　 　　　　　　

　　　　　　　　 又 　，即

充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明

　　　　 当时，.假设

　　　　 则，且

，由数学归纳法知对所有成立

　　 (2) 设 ，当时，，结论成立

　　　　 当 时，

　　　　　 ,由(1)知，所以 　且 　

(3) 设 ，当时，，结论成立

　当时，由(2)知

25.(2009湖北卷文)(本小题满分12分)

　 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数：　　

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

解析：(1)如图，设矩形的另一边长为a m

则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=, 　 　　　　　　

所以y=225x+　　　　

(II)

.当且仅当225x=时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.　　

23.(2009年上海卷理)若行列式中，元素4的代数余子式大于0，

则x满足的条件是________________________ .　　 　 　　　　　　

[答案]　　　　　　

解析：依题意，得： (-1)²×(9x-24)＞0，解得：　

6.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.　

解析：设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:　　　

产品　 设备	A类产品　 (件)(≥50)	B类产品　 (件)(≥140)	租赁费　　 (元)
甲设备	5	10	200
乙设备	6	20	300

则满足的关系为即:,　 　 　　　　　　

作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.　

答案:2300

[命题立意]:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..

22.(2009山东卷理)不等式的解集为　　　　　 .　　

[解析]:原不等式等价于不等式组①或②

或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.　　　

答案: 　 　　　　　　

[命题立意]:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.

21.(2009北京卷理)若实数满足则的最小值为__________.

[答案]

解析：本题主要考查线性规划方面

的基础知. 属于基础知识、基本运算

的考查.

　　　　 如图，当时，　　

为最小值.

故应填.

20.(2009上海卷文) 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是___________.　　　 　 　　　　　　

[答案]－9

解析：画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。