10.(2009全国卷Ⅱ文) 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为

(A)　　　　　 (B) 　　　　　　(C) 　　　(D) 　　　

答案：C

解析：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA',因此求△EBA'中∠A'BE即可，易知EB=,A'E=1,A'B=,故由余弦定理求cos∠A'BE=，或由向量法可求。

9. (2009山东卷文)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(　　　　　 )

A.充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件　 　

[解析]:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件　 　.

答案:B.

[命题立意]:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.

8. (2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的

一条直线，则“”是“”的(　　　　　 )

A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　 D.既不充分也不必要条件

[解析]:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的

一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.　　 　

答案:B.

[命题立意]:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.

7. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　　　 ).

A.　　　 B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

[解析]:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,

圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面

边长为，高为，所以体积为

所以该几何体的体积为.

答案:C

[命题立意]:本题考查了立体几何中的空间想象能力,

由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地

计算出.几何体的体积.

6.(2009北京卷理)若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．1　　　　　　

C．　　　　　　 D．

[答案]D

[解析]本题主要考查正四棱柱的概念、

直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.　 　(第4题解答图)

属于基础知识、基本运算的考查.

　　　 依题意，，如图，

，故选D.

5.(2009北京卷文)若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　 B．　 1　　　　　　　　　 C． 　　　　　　　 D．

[答案]D

[解析]本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.

属于基础知识、基本运算的考查.

　　　 依题意，，如图，

，故选D.

4．C [命题意图]此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．

[解析]对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．.　 　

4.(2009浙江卷文)设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是(　 )

A．若，则　　　　　　　 B．若，则

C．若，则　　　　　　　 D．若，则

3.(2009浙江卷理)在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 (　　 )

A．　　 B．　　 C．　　　 D． .　 　

答案：C

[解析]取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．

2.(2009广东卷理)给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；　 　　　　

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是　 　　　　

A. ①和②　　 　　　　　B. ②和③　　　 　　　　C. ③和④　　 　　　　　D. ②和④

[解析]选D.