17．解：(1)由已知有f (x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+·2sinx

，………………………………………6分

于是T，即f(x)的最小正周期为π．　 ………………………………8分

(2)由已知有 A∈，

∴ ≤．

∴　 -1<≤1．

即f　(A)的取值范围是．………………………………………………12分

13．　　　　　 14．y2=4x　　　　　　 15． 或　　　　　　 16．①③

DBBCD　　 AABDC　 CB

22．(本题满分14分)

设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn(n∈N*)，已知点(an，4Sn)在函数f　(x)=x2+2x+1的图象上．

(1)证明{an}是等差数列，并求an；

(2)设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：+≥；

(3)对于(2)中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由。

绵阳市高2010级第二次诊断性考试

数学(理)参考解答及评分标准

21．(本题满分12分)

已知椭圆C：的焦点在y轴上，且离心率为．过点M(0，3)的直线l与椭圆C相交于两点A、B．

　　 (1)求椭圆C的方程；

(2)设P为椭圆上一点，且满足(O为坐标原点)，当||<时，求实数λ的取值范围．

20．(本题满分12分)

已知函数(x>0)．

(1)若b≥，求证≥(e是自然对数的底数)；

(2)设F(x)=+(x≥1，a∈R)，试问函数F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

19．(本题满分12分)

2010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量．某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率为p(0<p<1)，设ξ表示他所种植的树中成活的棵数，ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ．

(1)若n=1，求Dξ的最大值；

(2)已知Eξ=3，标准差，求n，p的值并写出ξ的分布列．

18．(本题满分12分)

已知圆C：(为参数，∈R)．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M．

(1)若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程；

(2)求满足条件的点P的轨迹方程．

17．(本题满分12分)

已知向量m=(cosx+sinx，cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，设函数f　(x) =m · n．

(1)求函数f　(x)的最小正周期T；

(2)若角A是锐角三角形的最大内角，求f　(A)的取值范围．

16．已知数列{an}满足：an = logn+1(n+2)，n∈N*，我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k(k∈N*)叫做数列{an}的理想数．给出下列关于数列{an}的几个结论：

① 数列{an}的最小理想数是2．

② {an}的理想数k的形式可以表示为 k = 4n-2(n∈N*)．

③ 对任意n∈N*，有an+1<an．

④ ．

其中正确结论的序号为　　　　　　　　　　　．