22.(本小题满分12分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),是椭圆+
=(a>b>0)上的两点,已知向量m=(
,
),n=(
,
),若m·n=0且椭圆的离心率e=
,短轴长为2,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x(x∈N*)间的关系为P=,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).
(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
20.(本小题满分12分)
已知数列{an}的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足( p-1) Sn=pn- an,其中p为正常数,且p≠1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(n∈N*),数列{bnbn+2}的前n项和为Tn<
.
19.(本小题满分12分)
直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(Ⅰ)求证:AC±平面BB1C1C;
(Ⅱ) A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.
18.(本小题满分12分)
已知f (x)=sin2x-cos2-
,I(x∈R).
(Ⅰ)求函数f (x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=
,f
(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.
17.(本小题满分12分)
现有7名数理化成绩优秀者,其中A1,A2,A3数学成绩优秀,B2,B3物理成绩优秀,C2,C3化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.
(Ⅰ)求C1被选中的概率;
(Ⅱ)求A1被B1不全被选中的概率.
16.若{x,y}|x2+y2
m2
(m>0),则实数m的取值范围是 .
15.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(1500,2000)(元)月收入段应抽出的人数为 .
14.已知等差数列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是
.
13.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ= .
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