20. 已知二次函数和“伪二次函数”
(
),
(1)证明:只要,无论
取何值,函数
在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图像上任意取不同两点,线段
中点为
,记直线
的斜率为
,
1对于二次函数,求证:
;
2对于“伪二次函数”,是否有1同样的性质?证明你的结论.
19.(本小题满分16分)
已知函数的图像经过点
.
(1)求该函数的解析式;
(2)数列中,若
,
为数列
的前
项和,且满足
,
证明数列成等差数列,并求数列
的通项公式;
(3)另有一新数列,若将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表:
…………
记表中的第一列数构成的数列即为数列
,上表中,若从第三行起,第一行中的
数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第
行所有项的和.
18.(本小题满分15分)
要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐(如图),设计要求:圆
锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等,都为
米.市场上,圆柱侧面用料单价为每平方米
元,圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为
(弧度),总费用为
(元).
(1)写出的取值范围;
(2)将表示成
的函数关系式;
(3)当
为何值时,总费用
最小?
17.(本小题满分15分)
已知圆通过不同的三点
、
、
,且
的斜率为
.
(1)试求的方程;
(2)过原点作两条互相垂直的直线
,
交
于
两点,
交
于
两点,求四边形
面积的最大值.
16.(本小题满分14分)
如图,多面体中,
两两垂直,平面
平面
,
平面平面
,
.
(1)证明四边形是正方形;
(2)判断点是否四点共面,并说明为什么?
(3)连结
,求证:
平面
.
15.(本小题满分14分)
在△中,角
的对边分别为
,且满足
.
(1)求角的大小;
|
14. 已知,且
,设
的最大值和最小值分别为
,
则= ▲ .
13. 在等式的括号中,填写一个锐角,使得等式成立,这个
锐角是 ▲ .
12. 已知,且
,若
恒成立,则实数
的取值范围
是 ▲ .
11. 直线与圆
相交于
两点,
为原点,
则 ▲ .
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