19．(本小题满分14分)

　 　已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边

形周长等于8．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若过点(0，-2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的

圆过椭圆C的右顶点，求直线l的方程．

　　　 　当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．

(Ⅰ)试求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，试判断并说明的符号；

(Ⅲ)已知，记数列的前项和为，试求的值．

怀柔区2009-2010学年度第二学期高三数学期中练习　　　　　　　

18．(本小题满分13分)

　　　 　某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图

所示．若130~140分数段的人数为2人．

(Ⅰ)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；　 　

(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任

意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试

求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

17．(本小题满分13分)

已知函数的图象在点处的切线与直线平行．

(Ⅰ)求常数、的值；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．

15．(本小题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的单调递减区间．

　 16．(本小题满分14分)

如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正

三角形．

(Ⅰ)求证：MD//平面APC；

(Ⅱ)求 证：平面ABC⊥平面APC．

14．已知函数，若，，则函数的零点

个数为　　　　　　　 ____.

13．如图，直角中，，以为圆心、为半径作

圆弧交于点．若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧

度，则tan=　　　　 .　　　　　　　　

12．若函数，则

、、的大小关系是

　　　 　　　　　　　_.

11．如图，是计算的值的一个程序　

框图，其中判断框内应填入的条件是 　　　　　.

10．　　　　 .

9．函数 的定义域是　　　 __.