31.(2009北京理)已知数列满足：则________；=_________.

[答案]1，0

解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 　 　　　

依题意，得，.　　

　　　 ∴应填1，0.

30. (2008湖北卷15)观察下列等式：

……………………………………

可以推测，当≥2()时，　　　　　

　　　　　 .，0

解析：由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，

第四项均为零，所以。

29.(2009北京文)若数列满足：，则　　　　　 ；前8项的和　　　　　 .(用数字作答)

解析：本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运算的考查.

，

易知，∴应填255.

28. (2008湖北卷14)已知函数,等差数列的公差为.若,则　 　　　　　.－6

解析：依题意，所以

27.(2009浙江文)设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，　　　 ，　　　 ，成等比数列．

答案： [命题意图]此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.　　

解析：对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．

26.(2009浙江文)设等比数列的公比，前项和为，则　　　　　 ．

[命题意图]此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系．

解析：对于　

25. (2008安徽卷14)在数列在中，，，,其中为常数，则的值是　　　　

解析：1　 　∵∴从而。

∴a=2，，则

24.(2009浙江理)设等比数列的公比，前项和为，则　　　　　 ．

答案：15

解析：对于

23.(2008四川卷16)设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。

解析：由题意，，即，，．

这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系，画出可行域(图略)，画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．

因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设，

由解得，

∴，

由不等式的性质得： 　 　　　

，即

，的最大值是4．

22.(2009全国卷Ⅰ理) 设等差数列的前项和为，若,则=　　　　　 。

解析：是等差数列,由,得

.