19.(本题满分共12分)
下图分别为三棱锥的直观图与三视图,在直观图中,,
分别为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
18.(本小题满分12分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品, 2种家电商品, 3种日用商品中,选出种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为40元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利,则最少为多少元?
17.(本小题满分12分)
已知向量,,设函数.
(Ⅰ)若,且,求实数的值;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值.
16.已知函数,且关于的方程有且只有一个实根,则实数的范围是 .
15.关于的不等式的解集为 ;
14.已知区域,若向区域上随机投1个点,则这个点落入区域的概率 ;
13.若展开式中第项与第项的系数相同,那么展开式的中间一项的系数为 ;
12.平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是直线和直线,给出下列四个命题: ①⊥⊥; ②⊥⊥;
③与相交与相交或重合; ④与平行与平行或重合;
其中不正确的命题个数是
A.1 B. 2 C.3 D. 4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
11.在数列中,(为常数),若平面上的三个不共线的非零向量满足,三点共线且该直线不过点,则等于
A.1005 B.1006 C.2010 D.2012
10.过原点的直线与函数的图像交于两点,过作轴的垂线交于函数的图像于点,若直线平行于轴,则点的坐标是
A. B. C. D.
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