21、(本小题满分12分)

　　 已知F₁、F₂是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足．

　　 (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

　　 (Ⅱ)过F₂作不与x轴重合的直线l，l与圆x²+y²=a²+b²相交于A、B并与椭圆相交于C、D，当=λ，且λ∈时，求△F₁CD的面积S的取值范围．

20、(本小题满分12分)

　　 已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足=[f(x)+2f ′(1)]-ln(x+1)．

　　 (Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；　　

　　 (Ⅱ)若x>0，证明：f(x)>；

　　 (Ⅲ)若不等式x²≤f(x²)+m²-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

19、(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．　　

　　 (Ⅰ)若D为AA₁的中点，求证：平面B₁CD⊥B₁C₁D；

　　 (Ⅱ)若二面角B₁-DC-C₁的大小为60°，求AD的长．

18、(本小题满分12分)

　　 把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写着1，2，3，4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上所投掷的点数前进(数字为n就前进n个分点)，转一周之前继续投掷．

(Ⅰ)求点P恰好返回到A点的概率：

　　 (Ⅱ)在点P转一周能返回A点的所有结果中，用随机变量ζ表示点P返回A点时的投掷次数，求ζ的分布列和期望．

17、(本小题满分12分)

　　 已知函数f(x)=sin(ωx+)+sin(ωx-)-2cos²(x∈R，ω>0)

　　 (Ⅰ)求函数f(x)的值域；

　　 (Ⅱ)若x=是函数f(x)的图像的一条对称轴且1<ω<5，求f(x)的单调递增区间．

16、下列四个命题中，真命题的序号有__________(写出所有真命题的序号)．

　 (1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图象的对应函数表达式为 y=|x|

　 (2)圆x²+y²+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2．　　

　 (3)若sin(α+β)=，sin(α-β)=，则tanα·cotβ=5．

　 (4)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA₁D₁D的距离与到直线CC₁的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部份．

15、有红、黄、蓝三种颜色的小球各5个，都分别标有字母A、B、C、D、E，现取出5个，要求字母各不相同且三种颜色齐备，则有_________种取法(用数字做答)．

14、若实数x，y满足条件则的取值范围是__________．

13、的展开式中的常数项为_____________．

12、设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x₁、x₂满足0<x₁<x₂<，且函数f(x)的图象关于直线x=x₀对称，则有

　 (A)x₀≤　　　 (B)x₀>　　 　(C)x₀<　　　　 (D)x₀≥

自贡市普高2010级第二次诊断性考试

数学(理工农医类)

第Ⅱ卷