对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例7　 如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是　　　　　 。

解：根据不等式解集的几何意义，作函数和

函数的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取

值范围是。

例8　 求值　　　　　　 。

解：，

构造如图所示的直角三角形，则其中的角即为，从而

所以可得结果为。

例9　 已知实数x、y满足，则的最大值是　　　　 。

解：可看作是过点P(x，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。

例4 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则　　　　　　 。

解：特殊化：令，则△ABC为直角三角形，，从而所求值为。

例5 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则　　　　　 。

分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。

解：设k = 0，因抛物线焦点坐标为把直线方程代入抛物线方程得，∴，从而。

例6 　求值　　　　 。

分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令，得结果为。

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例1设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m = 　　　　　　　。

解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。

例2已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是　　　 。

解：，由复合函数的增减性可知，在上为增函数，∴，∴。

例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为　　　　 。

解：由题设，此人猜中某一场的概率为，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为。

22. (本小题满分12分)

已知椭圆：的右焦点为, 过原点的直线与椭圆相交于两点. ，点到相应准线的距离为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

　(Ⅱ) 若直线与椭圆交于，以线段为直径的圆过的右顶点，求证直线过定点.

2010年邯郸市高三第一次模拟考试　　

21.(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和为(为常数，n∈N^*)且a₁≠a₂,

(Ⅰ)求值；

(Ⅱ) 证明：数列{a_n}是等差数列.

20. (本小题满分12分)

已知, ，

(Ⅰ)把表示为的函数并写出定义域;

(Ⅱ)求的最值.

19. (本小题满分12分)

　如图，在三棱锥中，已知， ，, ,分别是的中点.

(Ⅰ)求证直线⊥平面；

(Ⅱ)求二面角大小.

18. (本小题满分12分)

某公司客服中心有四部咨询电话，某一时刻每部电话能否被接通是相互独立的.已知每部电话响第一声时被接通的概率是，响第二声时被接通的概率是，响第三声时被接通的概率是，响第四声时被接通的概率是.

(Ⅰ)求四部电话在响四声内有两部或三部能被接通的概率;

(Ⅱ) 求四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率.

17．(本小题满分12分)

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别是a、b、c，且

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)　 若的值。