4、对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是

　 (A)若m⊥α，m⊥n，则n∥α　　 (B)若m∥α，n∥α，则m∥n

　 (C)若mα，n∥α，则m∥n　　 (D)若m、n与α所成角相等，则m∥n

3、已知命题P：|a|<2，且|b|<1，命题Q：|a-b|<1，命题P是命题Q的

　 (A)充分不必要条件　　 　(B)必要不充分条件

　 (C)充要条件　　　　　 　(D)既不充分又不必要条件

2、已知复数Z满足=3i，则Z等于

　 (A)　　 (B)　　 (C) 　　(D)

1、若全集U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C_U(M∪N)等于

　 (A){1，2，3，}　　　　 (B){2}　　 (C){1，3，4}　　 (D){4}

22、(本小题满分14分)

　　 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+n-1(n∈N^*)．

　 (Ⅰ)证明：数列{a_n+n}是等比数列；

　 (Ⅱ)记，求数列{b_n}的前n项和S_n；

　　 (Ⅲ)若对一切n∈N^*恒成立，求非零实数t的取值范围．

自贡市普高2010级第二次诊断性考试数学试卷(文)

21、(本小题满分12分)

　 已知中心在原点的椭圆C过点M(1，)，F(，0)是椭圆C的左焦点，P，Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|，|MF|，|QF|成等差数列．

　 (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

　 (Ⅱ)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A．

20、(本小题满分12分)

　　 已知函数f(x)=x³+bx²-3a²x(a≠0)在x=a处取得极值．

　 (Ⅰ)用x，a表示f(x)；

　 (Ⅱ)设函数g(x)=2x³-3af ′(x)-6a³，如果g(x)在区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围．

19、(本小题满分12分)

　 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90^°，2AC=AA₁=BC=2．

　 (Ⅰ)若D为AA₁的中点，求证：平面B₁CD⊥B₁C₁D；

　 (Ⅱ)若二面角B₁-DC-C₁的大小为60^°，求AD的长．

18、(本小题满分12分)

　　 甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜制”即先赢四局者胜，若甲、乙两人水平相同，且已知甲先赢了前两局．

　 (Ⅰ)求乙取胜的概率；

　 (Ⅱ)求比赛进行完七局的概率．

17、(本小题满分12分)

　 已知函数f(x)=sin(x∈R，ω>0)

　 (Ⅰ)求函数f(x)的值域；

　 (Ⅱ)若x=是函数f(x)的图像的一条对称轴且1<ω<5，求f(x)的单调递增区间．