49、如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O₁孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O₂进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B₁，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域．

(1) 求加速电压U₁．

(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？

解：(1)粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v₀，根据能的转化和守恒定律得：　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(2分)

要使粒子能沿图中虚线O₂O₃进入PQ、MN之间的区域，

则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，

得到　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

将②式代入①式，得　　 　　　　　　　　　　(1分)

(2)粒子从O₃以速度v₀进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v₀的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T．

由和运动学公式，得 　　　　　　　　　　(2分)

粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为 　　　　　　(2分)

粒子进入磁场中，在v₀方向的总位移s=2Lsin45°，时间为 　　　　(2分)

则t=t₁+t₂= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

48、(南京市2008届第二次调研)(本题12分)在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系oxyz(z轴正方向竖直向上)，如图所示。已知电场方向沿z正方向，场强大小为E，磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g。问：

一质量为m、带电量为+q的从原点O出发的质点能否沿某一坐标轴上沿速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。

47、如图，真空中有一个平行板电容器，极板长L₀=10cm，间距d= cm，两极板接在电压u=200sin(100πt )V的交流电源上，在平行板电容器右端L₁=20cm处有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=×10^-2T．一束带正电的粒子以v₀= ×10⁵m/s的速度沿着两极板的中轴线飞入电场，粒子的比荷q/m=1×10⁸C/kg，不计粒子的重力．问：

(1)何时飞入的粒子在电场中不发生偏转？这样的粒子进入磁场的深度多大？

(2)何时飞入的粒子在离开电场时偏转最大？这样的粒子进入磁场的深度多大？

(3)第(2)问中的粒子从飞入电场到离开磁场经过的总时间为多大？

(1)粒子飞越电场的时间t₀= L₀/ v₀　 t₀=(/3) ×10^-6s　 (1分)　 T=0.02s　 t₀<< T　

所以，每个粒子飞越电场的过程中，可以认为此时的电场是恒定的，要在电场中不偏转，条件是u=0 (1分) 即　 100πt=nπ　 n=0、1、2、3…

所以进入的时刻为：t=n/100s　 (1分)

或　 　t₁=0、10^-2 s、2×10^-2 s、3×10^-2 s、4×10^-2s．．．　　　

在磁场中有B v₀q=m v₀²/R　　 R= m v₀/Bq　　 R=0.1m　 即深度(1分)

(2)粒子飞越电场的最大偏转距离最多为d/2　 假设这时的电压为U₀

　　 　=　　　　　　 U₀ =　 (1分)　　 代入得：U₀=100V

由100=200sin100пt　 并考虑到对称性可得：t=　 (2分)

或　 t₂=×10^-2 s、(1)×10^-2 s、(2)×10^-2 s、(3)×10^-2 s、．．．

粒子的出射角度tan==　　 tan=　 =30⁰(1分)

　出射速度v= 　(1分)　　　　　 R^/ =　　 R^/=cm(1分)

　打入深度D= R^/(1+sin) (1分)　　　 D=10cm(1分)

考虑到向上偏转的情况，打入深度D’= R’ (1-sin) (1分)

D’= cm(1分)

(3)在电场和磁场之间飞行时间t₃=　 t₃=×10^-6s　 在磁场中的飞行时间

t₄=2T/3　 　T=　　 t₄=　 　

　t_总= t₀+t₃+t₄=(1+)×10^-6s(1分)

考虑到向上偏转的情况，在磁场中的飞行时间t₅ =T/3

t’_总= t₀+t₃+t₅=(1+)×10^-6s　　 (1分)

46、如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v₀关系符合表达式v₀=．若题中只有偏转电场的宽度d为已知量，则

(1)画出带电粒子轨迹示意图；

(2)磁场的宽度L为多少？

(3)带电粒子在电场和磁场中垂直于v₀方向的偏转距离分别是多少？

解：(1)轨迹如图所示　　　　　

(2)粒子在加速电场中，由动能定理有

粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为，有　　　 　 　　　　　

U=Ed　　

解得：θ=45º

由几何关系得，带电粒子离开偏转电场速度为

粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有：qvB=m[来源:学#科#网]

在磁场中偏转的半径为

由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d

　 (3)由几何关系可得：带电粒子在偏转电场中距离为，

在磁场中偏转距离为

45、如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电质点，从y轴上y = h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x = – 2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y = – 2h处的P₃点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：

(1)质点到达P₂点时速度的大小和方向；

(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

(3)若在第四象限加一匀强电场，使质点做直线运动，求此电场强度的最小值。

[解析](1)质点从P₁到P₂，由平抛运动规律

　　　　　　 h =　　　　　　 (1分)

　　　　 　 v₀ =　 v_y = gt　 (1分)

　　　　 求出　 v =(1分)

　　　　 方向与x轴负方向成45°角　　 (1分)

　 (2)质点从P₂到P₃，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力

　　　　　　　　 Eq = mg　　 　　 (1分)

　　　　　　　　 Bqv = m　　　 (1分)

　　　　　　　　 (2R)² = (2h)² + (2h)²　　

　　　　 解得 　 E =　　　　 B =　 　 (2分)

　 (3)质点进入第四象限做直线运动，当电场强度的方向与运动方向垂直时电场强度最小，由 　　　　　　　　　　　(2分)

得：　　　　　　　　　　　　　 (2分)

44、如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板(右侧有挡板)，整个空间有平行于平板向左、场强为E的匀强电场，在板上C点的右侧有一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带电量为-q的小物块，从C点由静止开始向右先做加速运动再做匀速运动．当物体碰到右端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板NC部分的长度为L，物块与平板间的动摩擦因数为μ，求：

(1)小物块向右运动过程中克服摩擦力做的功；

(2)小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能；

(3)最终小物块停在绝缘平板上的位置．

解：(1)设小物块向右匀速运动时的速度大小为v₁，由平衡条件有

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①(1分)

　　 设小物块在向右运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②(2分)

　　 由①②式解得 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④(2分)

(2)设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v₂，与右端挡板碰撞过程损失的机械能为，则有

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤(2分)

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥(1分)

由③⑤⑥式解得 　　　　　　　　　　　 ⑦(2分)

(3)设最终小物块停止的位置在板上C点左侧x距离处，由能量守恒定律有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧(2分)

由⑤⑧式解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨(2分)

43、如图所示，某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁场，此区域的宽度 d = 8 cm , 电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为 B ，方向垂直纸面向里，一电子以一定的速度沿水平方向射入此区域．若电场与磁场共存，电子穿越此区域时恰好不发生偏转：若射入时撤去磁场，电子穿越电场区域时，沿电场反方向偏移量 y=3.2 cm ：若射入时撤去电场，电子穿越磁场区域时也发生了偏转．不计重力作用，求： ( l )电子射入时的初速度的表达式； ( 2 )电子比荷的表达式： ( 3 )画出电子穿越磁场区域时(撤去电场时)的轨迹并标出射出磁场时的偏转角 α ; ( 4 )申子穿越磁场区域后(撤去电场时)的偏转角 α .

①　 v₀=E/B

② q/m=2yE/B²d²

③ α=tan^-12y/d

④ α=sin^-12y/d　　　

22．解：(1)设椭圆方程为

则 　解得　 　

椭圆方程为………4分

(2)直线平行于，且在轴上的截距为，又

的方程为：………5分

由 　　

直线与椭圆交于两个不同点，

解得且………8分

(3)设直线的斜率分别为，只需证明即可………9分

设，且

则

由可得：

而………11分

故直线与轴始终围成一个等腰三角形。………14分

21．(本题满分12分)

(Ⅰ)

或………2分

有极大值，而………3分

………5分

(Ⅱ)

当时，

		递增		递减

………8分

当时，

		递减		递增

………11分

综上………12分

20．解：(Ⅰ) ……2分

当时，是首项为，公比为 的等比数列

，即……4分

当时，仍满足上式。

数列通项公式为……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，当时，

……8分

两式作差得

……12分