A．　　 　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　 　　　 D．

4. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点)

　　　　 A．　　　 B． 　　C．　　 D．

3. 设计一个计算的算法．图中给出了程序

2. 若复数是纯虚数，则实数的值为

　　 A．1　　　　 B. 或1　 　　C. 　　　D. 或3

1. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分层抽样选出名教师参加教工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为

A．　 　　　B．　 　　　C．　 　　　　　D．

55、如图所示，一个质量，电荷量的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压。金属板长，两板间距。求：

　　 ⑴微粒进入偏转电场时的速度大小；

　　 ⑵微粒射出偏转电场时的偏转角；

　　 ⑶若该匀强磁场的宽度，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度至少多大？

54、地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，在某真空区域有一带正电的粒子(重力不计)在x=0，y=0处沿y方向以速度v₀运动，空间存在垂直纸面的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B₁，在y＜0的区域中，磁感应强度为B₂，且B₁ 与B₂的方向相同，B₁＜B₂，粒子在磁场区域内沿x方向作磁漂移运动，如图所示．

　 (1)问：磁感应强度B₁与B₂的方向如何？

　 (2)把粒子出发点x = 0处作为第0次通过x轴，求至第2次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v₀之比．

　 (3)若把粒子出发点x = 0处作为第0次通过x轴，求至第n次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v₀之比．(n为奇数)

解：(1)磁感应强度B₁与B₂的方向垂直纸面向外．(2分)

(2)设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在B₁ 和B₂中运动轨道半径分别为r₁和r₂，周期分别为T₁和T₂，由

　和得

　 ①(1分)　　　 ②(1分)

③(1分)　　　　 ④(1分)

粒子第2次过x轴，沿x轴的位移x = 2(r₁－r₂)　 ⑤(1分)

运动的时间　 ⑥ (1分)

平均速度　 ⑦(1分)

则由①②③④⑤⑥⑦式得：(1分)

(3)粒子第n次过x轴的位移x = 　⑧(1分)

经过的时间　 ⑨ (1分)

联立⑦⑧⑨式解得：　 ⑩ (2分)

53、如图所示，一个内外半径均可看作R=、光滑绝缘且竖直放置的细圆管，处于水平方向的匀强电场和匀强磁场内，电场与管道平面平行向左，磁场垂直管道平面向里。一个带正电的小球置于细圆管内，其所受电场力是重力的倍，现在最高点P给该小球一水平向左的初速，恰好使小球在细圆管内做完整的圆周运动。

(1)求初速度；

(2)在整个运动过程中，小球的最大速度多大？

(3)如果在最高点P时，小球对轨道的压力是重力的0.6倍，则小球运动到最低点时，它对轨道的压力是其重力的多少倍？

设小球的质量为m。小球受到三个力的作用，重力和电场力的合力为2mg，方向左下与水平方向成，因为洛伦兹力不做功，故小球在合力方向上的M、N两点速度分别最大和最小。小球恰好做完整的圆周运动，说明在N点速度为零。

(1)　 (2分)　 　(1分)

(2)在M点速度最大：　 (3分)

　　 (1分)

(3)小球在最低点时的速度是　 (1分) (1分)

在最高点小球受到轨道的压力如果向下： (1分)

在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向，　 (1分)

　 (1分)

在最高点小球受到轨道的压力如果向上： (1分)

在最低点小球受到轨道的压力以向上为正方向，　 (1分)

　 (1分)

52、如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L。

(1)若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E₀的最小值为多大？在电场强度为E₀时，打到板上的粒子动能为多大?

(2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、υ、q、L表示)?若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?

解：⑴由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点。

M O′=L=υt　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

a=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

OO′=L =at²　 　　　　　　　　　　　　　 ③

解①②③式得

E₀= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由动能定理知

qE₀×L =E_k－ 　　　　　　　　　 ⑤

解④⑤式得

E_k=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

⑵由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L。

R₀=L=　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

B₀= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示。

∵OM=ON，且OM⊥ON

∴OO₁⊥OO₂

∴υ₁⊥υ₂

∴放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左侧。

评分标准：①②③④⑤⑥各1分，⑦⑧各2分，第2问的第二部分的文字叙述正确得2分。

51、如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁，E的大小为0.5×10³V/m, B₁大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线运动，经P点进入处于第一象限内的磁场B₂区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出，M点的坐标为(0，-10),N点的坐标为(0，30)．不计粒子重力，g取10m/s²．

(1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度的v大小；

(2)匀强磁场B₂的大小为多大？；

(3) B₂磁场区域的最小面积为多少？

(1)带正电微粒在第四象限作匀速直线运动

E的方向垂直于MP与y轴负方向成30⁰角

(2)微粒在第一象限运动轨迹如图示

OP=OMtan60⁰=(m)

由几何关系　

解得　 (m)

B₂=T

S_min==(m²)

50、如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E₁，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E₃(图甲中未画出)，B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10^-7kg，电量为1×10^-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0， 取g =10m/s²．求：

(1)MN左侧匀强电场的电场强度E₁(sin37º=0.6)；

(2)带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；

(3)带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？(≈0.19)

解：(1)设MN左侧匀强电场场强为E₁，方向与水平方向夹角为θ．

带电小球受力如右图．

沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma　　 　　　　　　　　(1分)

沿竖直方向有　 　qE₁sinθ=mg　 　　　　　　　　　(1分)

　　　 对水平方向的匀加速运动有　　　 v²=2as　 　　　(1分)

　 代入数据可解得　E₁=0.5N/C 　　　　　　　　　　(1分)

θ=53º　　　　　　　　　　　　 (1分)

即E₁大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上．

(2)　　 带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE₂=mg　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

在0~1s时间内，带电微粒在E₃电场中　 m/s² (1分)

　　 带电微粒在1s时的速度大小为 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s　 　　　　　(1分)

　　 在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为　s(1分)

　　 在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左．　　　　　　　　　　 (1分)

(3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离　s₁= vt+at²=1×1+×0.1×1²=1.05m

带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径　m　 　(1分)

因为r+s₁＜2.28m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁．

在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s²　，

在3s内带电微粒共前进距离

　　　s₃=m　　　 　　　　　　　(1分)

在3s时带电微粒的速度大小为　m/s

在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径

　　　　 m=0.19m　　 　　　　　　(1分)

因为r₃+s₃＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．

　　 带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中 d=2.28-2.2=0.08m　 　　　　(1分)

　　 sinθ=　 ，　　 θ＝30º　 　　　　　　(1分)

所以，带电微粒作圆周运动的时间为

　　s　 　　　(1分)

带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t_总＝3+=s　 　(1分)