20．(本小题满分14分)

已知函数，其中为不大于零的常数.

(1) 讨论的单调性；

(2) 证明： (,为自然对数的底数).

19．(本小题满分14分)

如图，在直角梯形中，，点在线段的延长线上.曲线段上任一点到、两点的距离之和都相等．

(1)建立适当的直角坐标系，求曲线段的方程；

(2)试问：过点能否作一条直线与曲线段相交于两点

、，使得线段以C为中点？若能，则求直线的方程；

若不能，则说明理由．

18．(本小题满分14分)

如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，，是线段的中点.

　　 (1)求证：∥平面；

　　 (2)求二面角的大小；

　　 (3)试问：在线段上是否存在一点，使得直线与所成角为？

17．(本小题满分12分)

某休闲会馆拟举行“五一”庆祝活动，每位来宾交元的入场费，可参加一次抽奖活动. 抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值之和为分，则获得价值为元的礼品；若抽得两球的分值之和为分或分，则获得价值为元的礼品；若抽得两球的分值之和低于分，则不获奖.

(1)求每位会员获奖的概率；

(2)假设这次活动会馆既不赔钱也不赚钱，则应为多少元？

16.(本小题满分12分)

已知向量，其中＞0，且，又函数的图像两相邻对称轴之间的距离为.

(1)求的值；

(2) 求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值．

(一)必做题(9-13题．)

9. 一组数据的方差为，则数据的方差为

___________．　

10.的展开式中的常数项为　　 　　　　　　．

11. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则

的值为　　　　　　　　 ． 　

12. 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式．如图，在

坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个

垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排

测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和

最后一排的距离为米，则旗杆的高度为　　 米．　　　　 第12题图

13. 若不等式的解集为，则实数的值为_____________．

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第14题的得分．)

14. (几何证明选讲选做题) 如图，在中，∥，

∥，︰＝︰，，则＝____.　　　　　

第14题图

15. (坐标系与参数方程选做题)若为曲线()的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为_____________．

8. 如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以

构成一个“锯齿形”的数列:记其前

项和为，则的值为

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D． 　　　　　 第8题图

7.　　 下列三图中的多边形均为正多边形，M,N是所在边上的中点，双曲线均以图中、为

焦点，且三个图中的的长相等.设图①②③中双曲线的离心率分别为，则

A．　　 B． C．　　 D．

①　　　 　　　　　②　　　　　　　　　 ③

第7题图

6. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵

树与两墙的距离分别是m、m，不考虑树

的粗细．现在想用m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形

的花圃．设此矩形花圃的面积为，的最大

值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的

图象大致是　

第6题图

A． 　　　　　　　B．　　　　　　 C．　　 　　　　　D．

5. 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线

　 和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，

　 向正方形内随机投一点(该点落在正方形

内任何一点是等可能的)，则所投的点落在

叶形图内部的概率是

A． 　　　　B．　　　 C．　　 　　D．　　　 第5题图