21.(本小题14分)已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点
(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;
(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
20.(本小题13分)已知,直线与函数的图象都相切于点
(1)求直线的方程及的解析式;
(2)若(其中是的导函数),求函数的值域.
19.(本小题12分)已知数列、满足,,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)数列满足,求
18.(本小题12分)如图(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2).
(1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
17.(本小题12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120-130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,
求分数不小于90分的概率.
16.(本小题12分)已知是的三个内角,向量
,且.
(1)求角;
(2)若,求.
15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(1).(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是 .
(2).(选修4-5 不等式选讲)已知,则满足不等式的实数的范围是 .
(3).(选修4-1 几何证明选讲)如图,两个等圆⊙与⊙外切,过作⊙的两条切线是切点,点在圆上且不与点重合,则= .
14. 已知实数满足,则的取值范围是 .
13.已知函数的图象在点处的切线斜率为,则的值为 .
12. 已知向量,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 .
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