20. (本大题满分12分)

定理：若函数在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且，则存在唯一一个。已知

　 (1)若是减函数，求a的取值范围。

　 (2)是否存在同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由。

19．(本大题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2a，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点.

　 (1)求证：AD⊥PB；

　 (2)求二面角A-BC-P的正切值.

　 (3)求点M到平面PBD的距离。

18．(本大题满分12分)

甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75.

(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；

(2)设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望。

17．(本大题满分12分)

　 已知三个内角的对边分别为, ，且.

(Ⅰ)求的度数；

(Ⅱ)若，，求的面积.

16．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则　 　　　．

15.若则的取值范围是　　　　　 。

14. 设的反函数，若，则a+b的最小值为　　　　　　　　　　　 。

13．已知，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域的概率　　　　　 。

12．在由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有(　 )

　　 A. 720个　　　　　　 B. 684个　　　　　 C. 648个　　　　　　 D.744个

11．简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线、.设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为.若与的斜率之积为，则椭圆的离心率为(　 )

A.　　　 B.　　　 C.　　 D.