2. 某游客购买的旅游纪念品中有一幅图示地区的航空照片，他发现教堂的日影大致朝向丁点

所在的方向。此航照的拍摄可能是当地时间

A．6月22 日 18：30　 　　　　　　　　　　 B． 12月22日 17：30

C．6月22日　 5：30　　　　　　　　　　　 D． 12月22日6：30

某中学地理探究性学习小组对该中学与高速公路之间的一片林地与裸地气温进行连续监测，测得林地与裸地月均温差值变化如下表。据此完成3-4题。

1. 甲、乙、丙、丁四地中可能有两条河汇流现象的地点和位于教堂西南方的地点分别是

A. 甲和丙　　　　　　 B. 乙和甲　　　　　 C. 丙和甲　 　　　　　　 D. 丁和丙

17. 本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查分类与整

合思想、化归与转化思想.

解：(Ⅰ)∵3名工人选择的项目均为A类工程的概率　，……………………(1分)

均为B类工程的概率　，　　　　　　 ………………………(2分)

均为C类工程的概率　， 　　　　　　 ………………………(3分)

∴他们选择的项目所属工程类别相同的概率. …………(5分)

(Ⅱ)设三名工人中选择项目属于A类工程的人数为，则，.

………………………(7分)

　, 　　　　　　　 ………………………(8分)

, 　　　　　　 ………………………(9分)

, 　　　　　　 ………………………(10分)

.　　　　　　　　 ………………………(11分)

(Ⅱ)过O作AD的平行线为x轴，OB、OP分别为y、z轴，建立空间直角坐标系，则

　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ………………………(6分)

即，∴，∴.

故　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………(8分)

(3)直线与直线的交点在定直线上， ………………………(9分)

证明如下：由(1)有，因为A、B、M、O、C六点均匀分布，则必有

	+	0	－
	↗		↘

故在处取得极大值.

要使在区间上无极值，则.

综上所述，的取值范围是.　　　 ………………………(9分)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当时，在处取得最大值.

即.

令，则，即　，

.　　　 ………………………(5分)

又,　.　当且仅当,

即时等式成立.

∴当时，取得最小值18. 　 　………………………(7分)

21. 本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中

(Ⅰ)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵， 的顶点为A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求

在矩阵的变换作用下所得的面积.

(Ⅱ)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标的极点是直角坐标系原点，极轴为X轴正半轴，直线l的参数方程为

(t为参数)。的极坐标方程为，若直线l与相切，求实数的值。

(Ⅲ)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

已知且　求的最小值及取得最小值时　的值。

∴. 　　　　　　　　　　　　 ………………………(5分)

(2)由(1)得

若，则

………………………(9分)

若　则， ………………………(13分)

20. (本题满分14分)

已知函数　(为实常数)。

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)若函数在区间上无极值，求的取值范围；

(Ⅲ)已知且，求证: .

19. (本题满分13分)

平面直角坐标系xOy中，已知经过点三点，其中.

(Ⅰ)求的标准方程(用含的式子表示)；

(Ⅱ)已知椭圆　(其中，)的左、右顶点分别为D、

B， 与X轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧，

求椭圆离心率的取值范围；

(Ⅲ)若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在X轴上，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？如果是，请求出这条定直线的方程，如果不是，请说明理由

18. (本题满分13分)

已知四棱锥P-ABCD的直观图(如图1)

及左视图(如图2)，底面ABCD是边长

为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，

PA＝PB。

(Ⅰ)求证：AD⊥PB；

(Ⅱ)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；

(Ⅲ)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角

17. (本小题满分13分)

某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的

(总项目数足够多)，现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设

(Ⅰ)求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；

(Ⅱ)记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求的分布列及数学期望.

16. (本小题满分13分)

在等差数列中，，为前n项和，且满足　

(Ⅰ)求及的通项公式;

(Ⅱ)记，求的前n项和　

15. 现有5男5女共10个小孩设想做如下游戏：先让4个小孩(不全为男孩)等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他(她)们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都为男孩为止，则这样的活动最多可以进行　 　　　次。