3．在漂流探险中,探险者驾驶摩托艇想上岸休息,假设江岸是平直的,江水沿江向下游流去,水流速度为v₁，摩托艇在静水中的航速为v₂，原来地点A离岸边最近处0的距离为d。如果探险者想在最短时间内靠岸,则摩托艇登陆的地点离0点的距离为(　　　 )

　　 A．　　 　 　 B．0　　 　　 C．　　 　 D．

　4．如图所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略。A、B是两个相同的小灯泡，线圈的自感系数相当大，直流电阻不可忽略。关于这个电路以下说法正确的是(　　　 )

A．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定

B．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定

C．电路稳定后，突然断开开关，A灯会闪亮一下再熄灭

D．电路稳定后，突然断开开关，电流会自左向右通过A灯

2．如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M的重物，平衡后静止在原点O。现令其在O点上下做简谐运动，下列四幅图像能正确反映重物的加速度a随位移x变化关系的是(　　　 )(沿x轴正方向的加速度为正)。

1．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是(　　　 )

　A．F不变，N增大　　　　　 B．F不变，N 减小

C．F减小，N不变　　 　　　D．F增大，N减小

70、如图所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为70kg。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度h=20m，请根据右表中的数据解决下列问题：

　 (1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？

　 (2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。

　 (3)人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离。(取g=10m/s²)

解：(1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为

　 (2分)

代入数据解得△E=9.1×10³J　 (1分)

(2)人与雪橇在BC段做减速运动的加速度大小 　(1分)

根据牛顿第二定律有 　　(1分)

解得　 N　　　 (2分)

(3)由动能定得得　 　　(2分)

代入数据解得　 x=36m　 (1分)

69、如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角=的斜坡上C点．已知AB两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为s=75m，已知sin37⁰=0.6，取g=10m/s²，求：

(1)运动员从B点水平飞出时的速度大小；

(2)运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功．

解：(1)由B到C平抛运动的时间为t

竖直方向：h_Bc=ssin37^o=gt²　　　　 (1)　　　　　　　　　　　 (3分)

水平方向：scos37⁰=v_Bt 　　　　　　　(2)　 (3分)

代得数据，解(1)(2)得v_B=20m／s　 (3)(2分)

(2)A到B过程，由动能定理有

mgh_AB+w_f=mv_B² 　　　　　　　　　(4)　　　　　　　　　　　 (3分)

代人数据，解(3)(4)得　 w_f ＝－3000J　　　　　　　　　　　　 (2分)

所以运动员克服摩擦力所做的功为3000J

68、如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道，经过O点时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的M点，另一端恰位于滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

(1)物块滑到O点时的速度大小；

(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能 (设弹簧处于原长时弹性势能为零)

(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？

(1)由机械能守恒定律得　 　　　　　　　　(2分)

解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　 (2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由能量守恒定律得 　　　　　　　　(2分)

以上各式联立求解得　　　　　　　　 (1分)

　 (3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为　

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(1分)

由能量守恒定律得 　　　　　　　　　(1分)

解得物块A能够上升的最大高度为：　　　　 (1分)

67、如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A。半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s²。现给小球A一个水平向右的恒力F＝55N。求：

　 (1)把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；

　 (2)小球B运动到C处时的速度大小；

　 (3)小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。

(1)小球B运动到P点正下方过程中的位移为

(m)(2分)

　 得：W_F=Fx_A=22J(2分)

(2)由动能定理得

　　 代入数据得：v=4m/s(4分)

⑶当绳与圆环相切时两球的速度相等。

=0.225m(4分)

66、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数=0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g取10 m/s²，则

(1)若用水平拉力F₁沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F₁做功多少？

(2)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F₂的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F₂做功多少？

(1)A、B小球和细绳整体竖直方向处于平衡，A受到水平的弹力为：

　　 　　 N=(m_A+m_B)g 　　 　　 　　 　　 　　　　 　　 　　 (2分)

　　 　　 则A受到的摩擦力为F_f=(m_A+m_B)g

　　 　　 代入数字得：F_f=6N　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 (2分)

　　 　　 由几何关系，s_B=0.5m 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 (2分)

　　 　　 由能量关系，拉力F₁做功为：

　　 　　 W₁=F_fs+m_Bgs_B；

　　 　　 代入数字得：W₁=20 J 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 (2分)

　　 (2)设细绳与竖直方向的夹角为，因细绳不可伸长，所以有

　　 　　 v_Bcos=v_Asin　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 (2分)

　　 　　 则：m/s

　　 　　 m/s 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 (2分)

　　 　　 设拉力F₂做功为W₂，对系统由能量关系得：

　　 　　 　　 　　 　　 (2分)

　　 　　 代入数字得W₂=6.8 J　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 (2分)

65、如图所示，电场极板AB间有电场强度的匀强电场，一带电量的小球开始时静止在电场中的点，靠近电场极板B处有一挡板S，小球与挡板S的距离，与板距离，小球的重力不计．在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的K倍，已知，碰撞过程中小球的机械能没有损失．

(1)求小球第一次到达挡板S时的动能；

(2)求小球第一次与挡板S相碰后向右运动的距离；

(2)小球与挡板S经过多少次碰撞后，才能运动到板？

解：(1)小球第一次到达挡板时，由动能定理得

　　　　　 =0.02J　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

(2)设小球与挡板相碰后向右运动s，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(3)分析题意可知，每次碰后向右运动的距离是前一次的1/k，

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)

n==13　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

64、如图所示，一倾角为30°的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力释放物块B；已知A、B质量分别为m_A＝5kg、m_B＝2kg，弹簧的弹性势能表达式为，其中弹簧的劲度系数k＝，x为弹簧形变量，，求：

　 　(1)当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小；

　 (2)物块A刚离开挡板时，物块B的动能．

解：(1)当E_p =5J时，弹簧压缩x₁，由　 得x₁=0.1m　 (2分)

当弹簧恢复原长时，由机械能守恒可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

v=2m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

(2)当物块A刚离开挡板时，弹簧伸长x₂，

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

x₂=0.025m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

由系统机械能守恒得

　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)