6.解依题：，…2分

　　　 做差得　

得　　　 　…4分

又因为

解得　　　　　　　　 …6分

故…9分

故…12分

5.(1)由8x f(x)4(x²+1)，∴f(1)=8，f(-1)=0，∴b=4

又8x f(x)4(x²+1) 对恒成立，∴a=c=2　 　f(x)=2(x+1)²

(2)∵g(x)==，D={x︱x-1　 }

X₁=，x₂=，x₃=-，x₄=-1，∴M={，，-，-1}

4. (1)当x∈［－1,0)时, f(x)= f(－x)=loga［2－(－x)］=loga(2+x).

当x∈［2k－1,2k)，(k∈Z)时,x－2k∈［－1,0］, f(x)=f(x－2k)=loga［2+(x－2k)］.

当x∈［2k,2k+1］(k∈Z)时,x－2k∈［0,1］, f(x)=f(x－2k)=loga［2－(x－2k)］.

故当x∈［2k－1,2k+1］(k∈Z)时, f(x)的表达式为

loga［2－(x－2k)］,x∈［2k,2k+1］.

(2)∵f(x)是以2为周期的周期函数,且为偶函数,∴f(x)的最大值就是当x∈［0,1］时f(x)的最大值，∵a>1,∴f(x)=loga(2－x)在［0,1］上是减函数，

∴［f(x)］_max= f(0)= =,∴a=4.

当x∈［－1,1］时,由f(x)>得

或　　 得

∵f(x)是以2为周期的周期函数,

∴f(x)＞的解集为{x|2k+－2＜x＜2k+2－,k∈Z

3.(I)……1分

　　　 根据题意，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　　 解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………7分

　 (II)因为……7分

　 (i)时，函数无最大值，

　　　 　　 不合题意，舍去.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

　 (ii)时，根据题意得

　　　 解之得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………13分

　　　 为正整数，=3或4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

2.(1)当0<t≤10时，

是增函数，且f(10)=240

当20<t≤40时，是减函数，且f(20)=240　 所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟。(3)当0<t≤10时，令，则t=4　 当20<t≤40时，令，则t≈28.57　

则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57>24

从而教师可以第4分钟至第28.57分钟这个时间段内将题讲完。

1.(1)由题意，＝1又a＞0，所以a＝1．

　　　 (2)g(x)＝，当时，＝，无递增区间；当x＜1时，＝，它的递增区间是．

　　综上知：的单调递增区间是．

10．(12分)设、分别是椭圆的左、右焦点．

(1)若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；

(2)设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角(其中为作标原点)，求直线的斜率的取值范围．

9．(12分)已知函数在处取得极值，

(1)求实数的值；

(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

8. (12分)已知以点P为圆心的圆过点A(－1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=.

(1) 求直线CD的方程；

(2)求圆P的方程；

(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.

7．(12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

(1)求出该几何体的体积；

(2)求证：EM∥平面ABC；

(3)试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.