已知f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx，满足

　　　　　　　　　　 (i)a、b、c、d均大于0；

　　　　　　　　　　 (ii)对于任一个x∈{-2, -1,0,1,2}，f(x)为整数；

　　　　　　　　　　 (iii)f(1)=1,f(5)=70．

　　　　　　　　　　 试说明，对于每个整数x，f(x)是否为整数．

第二试

　　　　　　　　　　 a、b、c均为实数，a≠b，b≠c，c≠a．

证明：≤＜2．

已知椭圆过定点A(1,0)，且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C．现有以A为焦点，过B、C且开口向左的抛物线，抛物线的顶点坐标M(m,0)．当椭圆的离心率e满足，求实数m的取值范围．

6、12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子．若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要　　　　　 周．

5、在坐标平面上，由条件所限定的平面区域的面积是　　　 ．

4、　 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是CD中点，F是BB₁中点，则四面体AD₁EF的体积是　　　　　　　　 ．

3、给定数列{x_n}，x₁=1，且，则x₁₉₉₉-x₆₀₁=　　　　　 ．

2、设F₁、F₂是双曲线x²-y²=4的两个焦点，P是双曲线上任意一点，从F₁引∠F₁PF₂平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹方程是　　　　 ．

1、若f(x)=x¹⁰+2x⁹-2x⁸-2x⁷+x⁶+3x²+6x+1，则f(-1)=　　　　　　　　 ．

6、设(a,b)表示两自然数a、b的最大公约数．设(a,b)=1，则(a²+b²,a³+b³)为

(A)1　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　 (C)1或2　　　　　　　 (D)可能大于2