18. 解：(1)ξ的可能取值为0，1，2　　　 ……………… 1分

　　 ， …… 4分

　　 ∴ξ的分布列为：

……………… 6分

　　 ∴ξ的数学期望为：　　 　　方差为：

　　 …………… 8分

　　 (2)η的可能取值为1，2，3，且ξ+η＝3　

　　 　　…… 10分

　　 ∴η的分布列为：

…… 12 … 14分

16.

　 17. (本小题满分12分) 解法一(1)过O作OF⊥BC于F，连接O₁F，

∵OO₁⊥面AC，∴BC⊥O₁F，∴∠O₁FO是二面角O₁－BC－D的平面角，…3分

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.在Rt△O₁OF在，tan∠O₁FO=

∴∠O₁FO=60° 即二面角O₁-BC-D为60°　　 ………………6分

(2)在△O₁AC中，OE是△O₁AC的中位线，∴OE∥O₁C

　 ∴OE∥O₁BC，∵BC⊥面O₁OF，∴面O₁BC⊥面O₁OF，交线O₁F.

过O作OH⊥O₁F于H，则OH是点O到面O₁BC的距离，………………10分

∴OH=∴点E到面O₁BC的距离等于………………12分

解法二：(1)∵OO₁⊥平面AC，∴OO₁⊥OA，OO₁⊥OB，又OA⊥OB，………2分

建立如图所示的空间直角坐标系(如图)

∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，∴OA=2，OB=2，

则A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，O₁(0，0，3)………　　 3分

设平面O₁BC的法向量为=(x，y，z)，则⊥，⊥，

∴，则z=2，则x=－，y=3，

∴=(－，3，2)，而平面AC的法向量=(0，0，3)…………　 5分

∴cos<，>=，设O₁－BC－D的平面角为α， ∴cosα=∴α=60°.故二面角O₁－BC－D为60°. ……　 6分

(2)设点E到平面O₁BC的距离为d，　　 ∵E是O₁A的中点，∴=(－，0，)，……　 9分

则d=∴点E到面O₁BC的距离等于。……………　 12分

16解：

17解：

18解：

19解：

20解：

21解：

深圳市高级中学高三数学周练试题(综合试题 028)　　 (2010-3-16)

1-8：BDBDA,CDB;　 9.　 充分不必要　 10. ①(2分); ②(3分)

11.　 4　　 12. 252　 13. 2　 14. 　15.

12、　　　　　 　　。 13、　　　　　 　　。　　 14、　　　　　　　 　。　 15、　　　　　　 。

9、　　　　 　　　　。10、①　　　　　　　　　 。②　　　　　　　　　 。11、　　　　　　 。

21．(本小题满分14分)

已知函数且任意的、都有

　 (1)若数列

　 (2)求的值.

深圳市高级中学高三数学周练试题(综合试题 028)　　 (2010-3-16)

姓名　　　 　学号　　　 　得分　　　　 .

20. (本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A(－4，0).

　 (1)求证：当时，；

　 (2)若当时有，求椭圆C的方程；

　 (3)在(2)的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当 的值为6时, 求出直线MN的方程.

19．(本小题满分14分)

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若函数，讨论的单调性．　 　

18．(本小题满分14分)

在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，

并且取出不再放回，若以ξ和η分别表示取出次品和正品的个数

(1)求ξ的分布列，期望值及方差；

(2)求η的分布列，期望值及方差。

17. (本小题满分12分)

　如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°

的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点

(1)求二面角O₁－BC－D的大小；

(2)求点E到平面O₁BC的距离。