4、甲植株(基因型Aa)的枝条嫁接到乙植株(基因型aa)茎上形成新的植株,该新植株自花传粉后又产生了新植株,两次新植株形成的生殖方式及新植株基因型分别是
A、都是有性生殖方式,两次形成的新植株的基因型都是Aa
B、第一次形成新植株是无性生殖,第二次形成新植株是有性生殖,两次形成的新的基因型前者为Aa、aa,后者是AA、Aa、aa。
C、都是有性生殖方式,两次形成的新植株,基因型都是AA、Aa、aa
D、第一次形成的新植株是无性生殖,第二次形成的新植株是有性生殖,两次形成的新的基因型,前者是Aa,后者是AA、Aa、aa
3、菊花的紫色和白色性状由一对等位基因控制的,紫色(R)对白色(r)显性,现已克隆到控制紫色的基因R,如果你打算利用上述材料开展研究,那么下表选项中不合理的是
选项 |
实验方案 |
实验目的 |
A |
白花植物×紫花植物 |
判断基因型 |
B |
将控制开紫花的基因转入其他植物中 |
改变受体植物花的颜色 |
C |
将R基因转入大肠杆菌,并大量表达紫色蛋白 |
生产紫色蛋白作饲料 |
D |
用紫花纯合子的嫩芽用组织培养获得纯合子植株 |
无性繁殖 |
2、某人群中常染色体显性遗传病的发病率为36%,一对夫妇中丈夫患病,妻子正常,他们所生的子女患该病的概率是
A、 B、 C、 D、
1、三类营养物质氧化时释放能量与耗氧量如下表:
营养物质 |
体外燃烧释放能量 (kj/g) |
体内氧化分解释放能量 (kj/g) |
耗氧量 (dl/g) |
糖 |
17 |
17 |
0.83 |
蛋白质 |
23.5 |
18 |
0.95 |
脂肪 |
39.8 |
39.8 |
2.03 |
根据表中内容不能作出的判断是
A、糖是生命活动的主要能源物质
B、同质量时,脂肪贮存能量最多
C、体内蛋白质分解释放能量的差异可能是因为分解产物不完全相同
D、耗氧量的多少可能与它们含有元素比例不同有关
6.正态分布密度函数:,(σ>0,-∞<x<∞),其中x是随机变量的取值,μ为正态分布的均值,σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为;正态曲线的性质:(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交 ,(2)曲线关于直线x=μ对称 ,(3)当x=μ时,曲线位于最高点 (4)当x<μ时,曲线上升(增函数);当x>μ时,曲线下降(减函数),并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近 ,(5)μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散;σ越小,曲线越“高”.总体分布越集中。当μ=0、σ=l时,正态总体称为标准正态总体,其相应的函数表示式是,(-∞<x<+∞)。对于标准正态总体,表示总体取值小于的概率, 即,();当时,;而当时,=0.5;计算正态总体的概率应结合正态曲线(面积)进行。
[举例1]设随机变量服从标准正态分布,已知,则=( ) (07高考湖南理5)
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
解析:=,因为标准正态曲线关于y轴对称,
所以,故=0.950,选C。
[举例2]以表示标准正态总体在区间内取值的概率,若随机变量服从正态分布,则概率等于( B )(07高考安徽理10)
A. B.
C. D.
解析:即正态分布的分布曲线与直线、、
所围成的区域面积,也就是标准正态分布的分布曲线与直线、、
所围成的区域面积,即,故选B。
[巩固1]在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4,则在内取值的概率为 .(07高考全国卷Ⅱ理14)
[巩固2]已知随机变量服从正态分布,,则( )
A. B. C. D. (07高考浙江理5)
5.熟悉方差的计算公式和性质,如:样本同加(减)一个常数,方差不变;样本同乘一个常数k, 方差变为原来的k2倍;“标准差”是方差的算术平方根。样本的方差和标准差是反映其“稳定性”的量。对于离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值是,,…,,…,且取这些值的概率分别是,,…,,…,那么,=++…++…称为随机变量ξ的方差,式中的是随机变量ξ的期望.的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差,记作。
[举例]某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由题意可得:x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧,因为不要直接求出x、y,只要求出,设x=10+t, y=10-t, 由(x-10)2+(y-10)2=8得t2=4;
∴,故选D。
[巩固1]甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩 |
||||
环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
频数 |
5 |
5 |
5 |
5 |
乙的成绩 |
||||
环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
频数 |
6 |
4 |
4 |
6 |
丙的成绩 |
||||
环数 |
7 |
8 |
9 |
10 |
频数 |
4 |
6 |
6 |
4 |
分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )
A. B.
C. D. ( 07高考宁夏理 11)
[巩固2]随机变量的分布列如下:
其中成等差数列,若,则的值是 .(07高考浙江理15)
4.“读懂”样本频率分布直方图:直方图的高=,直方图中小矩形框的面积是频率;频率×样本个数=频数。
[举例1]从一条生产线上每隔30分钟取一件产品,共
取了n件,测得其尺寸后,画得其频率分布直方图如右,
尺寸在[15,45]内的频数为46,则尺寸在[20,25]内
的产品个数为
解析:由直方图可见,尺寸在[15,45]内的频率为
1-0.016×5=0.92, ∴=0.92,得n=50;
分组 |
频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
|
而尺寸在[20,25]内的频率为0.04×5=0.2,
∴尺寸在[20,25]内的产品个数为:0.2×50=10.
[巩固1] 在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:
(I)画出该产品纤度的频率分布直方图;
(II)估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少?
(III)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此,估计纤度的期望.
[巩固2]一个社会调查机构
就某地居民的月收入调查了
10 000人,并根据所得数据
画了样本的频率分布直方图
(如右图).为了分析居民的
收入与年龄、学历、职业等
方面的关系,要从这10 000
人中再用分层抽样方法抽出
100人作进一步调查,则在
[2500,3000)(元)月收入
段应抽出 人.
3.随机抽样需借助于随机数表(先对总体逐一编号),分层抽样的关键是“按比例”:总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中,每一个个体被抽到的概率相等。
[举例]从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样
从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )
A、不全相等 B、均不相等
C、都相等,且为 D、都相等,且为
解析:某人“入选”,首先在第一步的随机抽样中要不被剔除,其概率为,
在第二步的系统抽样中被抽中的概率为,故每人入选的概率为
[巩固] 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n= 。
2.如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是,(k=0,1,2,…,n,).称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ-B(n,p),其中n,p为参数;若ξ-B(n,p),则np.
[举例]某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.
(07高考江西理19)
解析:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件,,,
(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格,则)++
.
(2)解法一:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件,则
,所以,
,,
.于是,
解法二:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为,
所以,故.
[巩固] 一个袋中装有3个红球,7个白球,从袋中随机摸出一个球,记录颜色后放回,连摸5次,试求摸到红球的次数的分布列及期望。
1.离散型随机变量ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率为,则P1+P2+…=1;
…… 为ξ的数学期望,期望是反映随机变量“均值”的量,
;求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤:①理解ξ的意义,写出ξ可能取的全部值;②求ξ取各个值的概率,写出分布列;③根据分布列,由期望的定义求出Eξ
[举例] 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).
(Ⅰ)求方程有实根的概率;(Ⅱ)求的分布列和数学期望;
解析:(Ⅰ)由题意知:设基本事件空间为,记“方程没有实根”为事件,“方程有且仅有一个实根”为事件,“方程有两个相异实数”为事件,则,是的基本事件总数为36个,
,中的基本事件总数为17个;
,中的基本事件总数为个;
,中的基本事件总数为17个;
又因为是互斥事件,故所求概率.
(Ⅱ)由题意,的可能取值为,则
,,,
故的分布列为:
所以的数学期望。
[巩固]某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
(Ⅰ)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(Ⅱ)求的分布列及期望.(07高考全国卷(Ⅰ)理18)
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